Python实现最大子序和的方法示例

描述

给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。
例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

我 v1.0

class Solution:
 def maxSubArray(self, nums):
   """
   :type nums: List[int]
   :rtype: int
   """
   l = len(nums)
   i = 0
   result = nums[0]
   while i < l:
     sums = []
     temp = 0
     for j in range(i, l):
       temp+=nums[j]
       sums.append(temp)
     if result < max(sums):
       result = max(sums)
     i+=1
   return result

测试结果如下：

本地运行时间为14.7s，说明我的方法太粗暴了。应该寻找更好的算法。

我 优化后v1.1。优化方案，去掉sums数组，节省空间。但时间复杂度仍然不变。

 l = len(nums)
   i = 0
   result = nums[0]
   while i < l:
     temp = 0
     for j in range(i, l):
       temp+=nums[j]
       if result < temp:
         result = temp
     i+=1
   return result

仍然只通过200/202测试用例，仍然超出时间限制。但本地运行时间为8.3s。有进步。

别人，分治法。时间复杂度O(NlogN)

将输入的序列分成两部分，这个时候有三种情况。
1）最大子序列在左半部分
2）最大子序列在右半部分
3）最大子序列跨越左右部分。

前两种情况通过递归求解，第三种情况可以通过。

分治法代码大概如下，emmm。。。目前还没有完全理解。

def maxC2(ls,low,upp):
 #"divide and conquer"
 if ls is None: return 0
 elif low==upp: return ls[low]

mid=(low+upp)/2 #notice: in the higher version python, “/” would get the real value
 lmax,rmax,tmp,i=0,0,0,mid
 while i>=low:
   tmp+=ls[i]
   if tmp>lmax:
     lmax=tmp
   i-=1
 tmp=0
 for k in range(mid+1,upp):
   tmp+=ls[k]
   if tmp>rmax:
     rmax=tmp
 return max3(rmax+lmax,maxC2(ls,low,mid),maxC2(ls,mid+1,upp))

def max3(x,y,z):
 if x>=y and x>=z:
   return x
 return max3(y,z,x)

动态规划算法，时间复杂度为O(n)。
分析：寻找最优子结构。

  l = len(nums)
   i = 0
   sum = 0
   MaxSum = nums[0]
   while i < l:
     sum+=nums[i]
     if sum > MaxSum:
         MaxSum = sum
     if sum < 0:
       sum = 0
     i+=1
   return MaxSum

Oh！My god！！！ ！！！！！！！！运行只花了0.2s！！！！！！！！！！！！！！！这也太强了吧！！

优化后,运行时间0.1s.

sum = 0
   MaxSum = nums[0]
   for i in range(len(nums)):
     sum += nums[i]
     if sum > MaxSum:
       MaxSum = sum
     if sum < 0:
       sum = 0
   return MaxSum

其中

sum += nums[i]必须紧挨。

MaxSum = sum

来源：https://blog.csdn.net/qq_34364995/article/details/80284270