Java深入了解数据结构之二叉搜索树增 插 删 创详解

①概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树**，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

②操作-查找

二叉搜索树的查找类似于二分法查找

public Node search(int key) {
       Node cur = root;
       while (cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               return cur;
           }else if(cur.val < key) {
               cur = cur.right;
           }else {
               cur = cur.left;
           }
       }
       return null;
   }

③操作-插入

 public boolean insert(int key) {
       Node node = new Node(key);
       if(root == null) {
           root = node;
           return true;
       }

Node cur = root;
       Node parent = null;

while(cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               return false;
           }else if(cur.val < key) {
               parent = cur;
               cur = cur.right;
           }else {
               parent = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
       //parent
       if(parent.val > key) {
           parent.left = node;
       }else {
           parent.right = node;
       }

return true;
   }

④操作-删除

删除操作较为复杂，但理解了其原理还是比较容易

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

1. cur 是 root，则 root = cur.right

2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right

3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

1. cur 是 root，则 root = cur.left

2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left

3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

第二种情况和第一种情况相同，只是方向相反，这里不再画图

3. cur.left != null && cur.right != null

需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

当我们在左右子树都不为空的情况下进行删除，删除该节点会破坏树的结构，因此用替罪羊的方法来解决，实际删除的过程还是上面的两种情况，这里还是用到了搜索二叉树的性质

public void remove(Node parent,Node cur) {
       if(cur.left == null) {
           if(cur == root) {
               root = cur.right;
           }else if(cur == parent.left) {
               parent.left = cur.right;
           }else {
               parent.right = cur.right;
           }
       }else if(cur.right == null) {
           if(cur == root) {
               root = cur.left;
           }else if(cur == parent.left) {
               parent.left = cur.left;
           }else {
               parent.right = cur.left;
           }
       }else {
           Node targetParent =  cur;
           Node target = cur.right;
           while (target.left != null) {
               targetParent = target;
               target = target.left;
           }
           cur.val = target.val;
           if(target == targetParent.left) {
               targetParent.left = target.right;
           }else {
               targetParent.right = target.right;
           }
       }
   }

public void removeKey(int key) {
       if(root == null) {
           return;
       }
       Node cur = root;
       Node parent = null;
       while (cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               remove(parent,cur);
               return;
           }else if(cur.val < key){
               parent = cur;
               cur = cur.right;
           }else {
               parent = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
   }

⑤性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度 的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：

⑥完整代码

public class TextDemo {

public static class Node {
       public int val;
       public Node left;
       public Node right;

public Node (int val) {
           this.val = val;
       }
   }

public Node root;

/**
    * 查找
    * @param key
    */
   public Node search(int key) {
       Node cur = root;
       while (cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               return cur;
           }else if(cur.val < key) {
               cur = cur.right;
           }else {
               cur = cur.left;
           }
       }
       return null;
   }

/**
    *
    * @param key
    * @return
    */
   public boolean insert(int key) {
       Node node = new Node(key);
       if(root == null) {
           root = node;
           return true;
       }

Node cur = root;
       Node parent = null;

while(cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               return false;
           }else if(cur.val < key) {
               parent = cur;
               cur = cur.right;
           }else {
               parent = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
       //parent
       if(parent.val > key) {
           parent.left = node;
       }else {
           parent.right = node;
       }

return true;
   }

public void remove(Node parent,Node cur) {
       if(cur.left == null) {
           if(cur == root) {
               root = cur.right;
           }else if(cur == parent.left) {
               parent.left = cur.right;
           }else {
               parent.right = cur.right;
           }
       }else if(cur.right == null) {
           if(cur == root) {
               root = cur.left;
           }else if(cur == parent.left) {
               parent.left = cur.left;
           }else {
               parent.right = cur.left;
           }
       }else {
           Node targetParent =  cur;
           Node target = cur.right;
           while (target.left != null) {
               targetParent = target;
               target = target.left;
           }
           cur.val = target.val;
           if(target == targetParent.left) {
               targetParent.left = target.right;
           }else {
               targetParent.right = target.right;
           }
       }
   }

public void removeKey(int key) {
       if(root == null) {
           return;
       }
       Node cur = root;
       Node parent = null;
       while (cur != null) {
           if(cur.val == key) {
               remove(parent,cur);
               return;
           }else if(cur.val < key){
               parent = cur;
               cur = cur.right;
           }else {
               parent = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
   }

}

来源：https://blog.csdn.net/qq_50156012/article/details/122009098