Java 超详细讲解数据结构中的堆的应用

一、堆的创建

1、向下调整（以小堆为例）  

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)

如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在：

• parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记

• 将parent与较小的孩子child比较，如果：

parent小于较小的孩子child，调整结束否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

public void shiftDown(int[] elem,int parent,int len){
       int cur=parent*2+1;
       while(cur<len){
          if(cur+1<len){
              if(elem[cur+1]<elem[cur]){
                  cur++;
              }
          }
           if(this.elem[cur]<this.elem[parent]) {
               swap(cur, parent);
           }
           parent=cur;
           cur=parent*2+1;
       }
   }

2、创建堆

对于普通序列，我们需要从它的第一个有左节点的父节点开始调整，知道整棵树满足堆的性质。

3、创建堆的时间复杂度

堆必须是完全二叉树，满二叉树也是完全二叉树。由下面的计算，创建堆的时间复杂度为O(n).

 二、堆的插入和删除

1、堆的插入

• 将要插入的元素放在堆的最后，如果放不了，进行扩容

• 将新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

 【向上调整】

public void shiftUp(int elem[],int child){
       int parent=(child-1)/2;
       while(parent>=0){
           if(elem[child]>elem[parent]){
               swap(child,parent);
               child=parent;
               parent=(child-1)/2;
           }else{
               break;
           }
       }
   }

2、堆的删除

根据堆的性质，对删除的一定是堆顶元素。步骤如下：

• 将堆顶元素和最后一个元素交换

• 堆的元素个数减一

• 对堆顶元素进行向下调整

 三、堆的应用

1、堆排序

升序：创建大根堆

降序：创建小根堆

交换堆顶元素和堆得最后一个元素，进行向下调整，直到堆有序。

2、top-k问题(求最小的K个数)

top-k问题：求数据集合中前k个大或者小的元素，一般数据量都比较大。

class Solution {
   public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
       int[] array=new int[k];
       if(arr==null||arr.length<=k||k==0){
           return array;
       }
       PriorityQueue<Integer> queue=new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
       int i=0;
       for(;i<k;++i){
           queue.offer(arr[i]);
       }
       while(i<arr.length){
           if(arr[i]<queue.peek()){
               queue.poll();
               queue.offer(arr[i]);
           }
           i++;
       }
       int size=queue.size();
       for(int j=0;j<size;++j){
           array[j]=queue.poll();
       }
       return array;
   }
}

四、常用接口的介绍

1、PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列。PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

【PriorityQueue】使用的注意事项：

• 必须导入PeioriryQueue的包；

• 放置的元素必须是能够比较大小的，否则会抛出ClassCastException异常；

• 不能放置null元素，否则会抛出NullPointerException；

• 可以插入任意多的元素，内部会自动扩容；

• 底层使用了堆数据结构，默认是小堆。如果要构建大堆，则需要提供比较器。

PriorityQueue的扩容方式：

• 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的

• 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的

• 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?

                      (oldCapacity + 2) : 

                   (oldCapacity >> 1));

PriorityQueue采用了：Comparble和Comparator两种方式。

1. Comparble是默认的内部比较方式，如果用户插入自定义类型对象时，该类对象必须要实现Comparble接口，并覆写compareTo方法

2. 用户也可以选择使用比较器对象，如果用户插入自定义类型对象时，必须要提供一个比较器类，让该类实现Comparator接口并覆写compare方法

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
  @Override
  public int compare(Integer o1, Integer o2) {
     return o2-o1;
  }
}
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());

2、优先级队列的构造

来源：https://blog.csdn.net/weixin_54342360/article/details/123767905