使用遗传算法求二元函数的最小值
作者:YQ_younger 发布时间:2022-07-29 09:13:37
二元函数为y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5]
NIND=121; %初始种群的个数(Number of individuals)
NVAR=2; %一个染色体(个体)有多少基因
PRECI=20; %变量的二进制位数(Precision of variables)
MAXGEN=200; %最大遗传代数(Maximum number of generations)
GGAP=0.8; %代沟(Generation gap),以一定概率选择父代遗传到下一代
trace=zeros(MAXGEN,2); %寻优结果的初始值
Chrom=crtbp(NIND,PRECI*NVAR); %初始种群
%区域描述器(Build field descriptor)
%确定每个变量的二进制位数,取值范围,及取值范围是否包括边界等。
FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-5;5],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];
Objv=objfun(bs2rv(Chrom,FieldD))
gen=1; %代计数器
while gen<=MAXGEN
Fitv=ranking(Objv); %分配适应度值(Assign fitness values)
SelCh=select('sus',Chrom,Fitv,GGAP); %选择
SelCh=recombin('xovsp',SelCh,1); %重组
SelCh=mut(SelCh); %变异
ObjVSel=objfun(bs2rv(SelCh,FieldD));%子代个体的十进制转换
%重插入子代的新种群
[Chrom,Objv]=reins(Chrom,SelCh,1,1,Objv,ObjVSel);
trace(gen,1)=min(Objv); %遗传算法性能跟踪
trace(gen,2)=sum(Objv)/length(Objv);
gen=gen+1; %代计数器增加
end
plot(trace(:,1));
hold on
plot(trace(:,2),'.')
grid
legend('最优解的变化','解的平均值的变化')
根据上面的求解模型,可以写出模型的.M文件如下,即适应度函数
% OBJFUN.M
% Syntax: ObjVal = objfun1(Chrom,rtn_type)
%
% Input parameters:
% Chrom - Matrix containing the chromosomes of the current
% population. Each row corresponds to one individual's
% string representation.
% if Chrom == [], then special values will be returned
% rtn_type - if Chrom == [] and
% rtn_type == 1 (or []) return boundaries
% rtn_type == 2 return title
% rtn_type == 3 return value of global minimum
%
% Output parameters:
% ObjVal - Column vector containing the objective values of the
% individuals in the current population.
% if called with Chrom == [], then ObjVal contains
% rtn_type == 1, matrix with the boundaries of the function
% rtn_type == 2, text for the title of the graphic output
% rtn_type == 3, value of global minimum
% Author: YQ_younger
function ObjVal = objfun(Chrom,rtn_type);
% Dimension of objective function
Dim = 2;
% Compute population parameters
[Nind,Nvar] = size(Chrom);
% Check size of Chrom and do the appropriate thing
% if Chrom is [], then define size of boundary-matrix and values
if Nind == 0
% return text of title for graphic output
if rtn_type == 2
ObjVal = ['DE JONG function 1-' int2str(Dim)];
% return value of global minimum
elseif rtn_type == 3
ObjVal = 0;
% define size of boundary-matrix and values
else
% lower and upper bound, identical for all n variables
ObjVal = 1*[-5; 5];
ObjVal = ObjVal(1:2,ones(Dim,1));
end
% if Dim variables, compute values of function
elseif Nvar == Dim
% function 1, sum of xi^2 for i = 1:Dim (Dim=30)
% n = Dim, -5 <= xi <= 5
% global minimum at (xi)=(0) ; fmin=0
ObjVal = sum((Chrom .* Chrom)')';
% ObjVal = diag(Chrom * Chrom'); % both lines produce the same
% otherwise error, wrong format of Chrom
else
error('size of matrix Chrom is not correct for function evaluation');
end
% End of function
注释:
种群表示和初始化函数 bs2rv:
二进制串到实值的转换
Phen=bs2rv(Chrom,FieldD) FieldD=[len, lb, ub, code, scale, lbin, ubin]
code(i)=1为标准的二进制编码,code(i)=0为格雷编码
scale(i)=0为算术刻度,scale(i)=1为对数刻度
函数 crtbp:
创建初始种群
[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind)
[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,BaseV)
[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind,BaseV)
Nind指定种群中个体的数量,Lind指定个体的长度
函数 crtrp:
创建实值原始种群
Chrom=crtrp(Nind,FieldDR)
适应度计算函数 ranking:
基于排序的适应度分配(此函数是从最小化方向对个体进行排序的)
FitV=ranking(ObjV)
FitV=ranking(ObjV, RFun)
FitV=ranking(ObjV, RFun, SUBPOP)
Rfun(1)线性排序标量在[1 2]间为,非线性排序在[1 length(ObjV)-2]
Rfun(2)指定排序方法,0为线性排序,1为非线性排序
SUBPOP指明ObjV中子种群的数量,默认为1
选择高级函数 select:
从种群中选择个体
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP, SUBPOP)
SEL_F是一字符串,为一低级选择函数名,如rws或sus
GGAP指出了代沟,默认为1;也可大于1,允许子代数多于父代的数量
rws: 轮盘赌选择
NewChrIx=rws(FitnV, Nsel) 使用轮盘赌选择从一个种群中选择Nsel个个体
NewChrIx 是为育种选择的个体的索引值
sus:
随机遍历抽样
NewChrIx=sus(FitnV, Nsel)
交叉高级函数 recombin:
重组个体
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt, SUBPOP)
REC_F是包含低级重组函数名的字符串,例如recdis,recint,reclin,xovdp, xovdprs, xovmp, xovsh, xovshrs, xovsp, xovsprs
recdis:
离散重组
NewChrom=recdis(OldChorm)
recint:
中间重组
NewChrom=recint(OldChorm)
reclin:
线性重组
NewChrom=reclin(OldChorm)
xovdp:
两点交叉
NewChrom=xovdp(OldChrom, XOVR)
XOVR为交叉概率, 默认为0.7
Xovdprs:
减少代理的两点交叉
NewChrom=xovdprs(OldChrom, XOVR)
Xovmp:
多点交叉
NewChrom=xovmp(OldChrom, XOVR, Npt, Rs)
Npt指明交叉点数, 0 洗牌交叉;1 单点交叉;2 两点交叉;
默认为0
Rs指明使用减少代理, 0 不减少代理;1 减少代理;
默认为0
Xovsh:
洗牌交叉
NewChrom=xovsh(OldChrom, XOVR)
Xovshrs:
减少代理的洗牌交叉
NewChrom=xovshrs(OldChrom, XOVR)
Xovsp:
单点交叉
NewChrom=xovsp(OldChrom, XOVR)
Xovsprs:
减少代理的单点交叉
NewChrom=xovsprs(OldChrom, XOVR)
变异高级函数 mutate:
个体的变异
NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt, SUBPOP) MUT_F为包含低级变异函数的字符串,例如mut, mutbga, recmut
mut:
离散变异算子
NewChrom=mut(OldChorm, Pm) NewChrom=mut(OldChorm, Pm, BaseV)
Pm为变异概率,默认为Pm=0.7/Lind
mutbga:
实值种群的变异(遗传算法育种器的变异算子) NewChrom=mutbga(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=mubga(OldChorm, FieidDR, MutOpt)
MutOpt(1)是在[ 0 1]间的重组概率的标量,默认为1
MutOpt(2)是在[0 1]间的压缩重组范围的标量,默认为1(不压缩)
recmut:
具有突变特征的线性重组
NewChrom=recmut(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=recmut(OldChorm, FieidDR, MutOpt)
重插入函数 reins:
重插入子群到种群
Chorm=reins(Chorm, SelCh)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch)
[Chorm, ObjVch]=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch, ObjVSel)
InsOpt(1)指明用子代代替父代的选择方法,0为均匀选择,1为基于适应度的选择,默认为0
InsOpt(2)指明在[0 1]间每个子种群中重插入的子代个体在整个子种群的中个体的比率,默认为1
ObjVch包含Chorm中个体的目标值,对基于适应度的重插入是必需的
ObjVSel包含Selch中个体的目标值,如子代数量大于重插入种群的子代数量是必需的
其他函数矩阵复试函数 rep:
MatOut=rep(MatIn, REPN)
REPN为复制次数
来源:https://blog.csdn.net/yingli19940822/article/details/53284924
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