Python使用穷举法求两个数的最大公约数问题

使用穷举法求两个数的最大公约数

for m in range (0,2):
   a = int(input("请输入一个数:"))
   b = int(input("请输入另外一个数:"))
   #判断num1与num2的大小
   if a > b:
       #获取最小值
       min = b
   else:
       #获取最小值
       min = a
   for i in range(min+1,0,-1):    #倒序
       #满足公因数的条件:
       if (a ％ i == 0) and (b ％ i == 0):
           c = i
           break
   print('这两个数的最大公约数是:％d '％c)

穷举法求N个数的最大公约数和最小公倍数

基本要求

求N个数的最大公约数和最小公倍数。用C或C++或java或python语言实现程序解决问题。

提高要求

思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

• 1、x和a0的最大公约数是a1；

• 2、x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。

输入格式

• 输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

• 输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

• 对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；

• 若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

样例输入

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

算法设计思路

本程序先用穷举法计算两个数的最大公约数或最小公倍数。从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。

①定义1：对两个正整数a,b如果能在区间[a,0]或[b,0]内能找到一个整数temp能同时被a和b所整除，则temp即为最大公约数。

②定义2：对两个正整数a,b,如果若干个a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除，则该和数即为所求的最小公倍数。

#include<stdio.h>
#define N 1000  /*自定义数组长度*/
int input(int t[])
{
    int i,n;
    int k=1;
    printf("Please input the count of numbers(n>=2):"); /*输入计算值的个数*/
    scanf("％d",&n);
    while(k)
    {
        printf("Please input numbers:\n");  /*输入所算值*/
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("％d",&t[i]);
        }
        k=exper(t,n);
    }
    return n;
}
int exper(int t[],int n)   /*验证函数*/
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(!t[i])
        {
            printf("error(输入为0)\n");
            return 1;
        }
    }
   return 0;
}
int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/
{
    int  temp;          /*定义义整型变量*/
    temp=(a>b)?b:a;    /*采种条件运算表达式求出两个数中的最小值*/
    while(temp>0)
    {
       if (a％temp==0&&b％temp==0) /*只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环*/
          break;
       temp--;      /*如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除*/
    }
  return (temp); /*返回满足条件的数到主调函数处*/
}
int Gcd(int t[],int n)
{
    int i;
    int c=t[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        c=divisor(c,t[i]);  /*求N个数的最大公约数*/
    }
    return c;
}
int multiple (int a,int b)
{
  int p,q,temp;
  p=(a>b)?a:b;   /*求两个数中的最大值*/
  q=(a>b)?b:a;  /*求两个数中的最小值*/
  temp=p;      /*最大值赋给p为变量自增作准备*/
  while(1)   
  {
    if(p％q==0)
      break;  /*只要找到变量的和数能被a或b所整除，则中止循环*/
    p+=temp;   /*如果条件不满足则变量自身相加*/
  }
  return  (p);
}
int Mul(int t[],int n)
{
    int i;
    int s=t[0];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s=multiple(s,t[i]);  /*求N个数的最小公倍数*/
    }
    return s;
}
int main()
{
 int t[N];
 int n;
 int flag=1;
 while(flag)
 {
    n=input(t);
    printf("The higest common divisor is ％d\n",Gcd(t,n));  /*输出最大公约数*/
    printf("The lowest common multiple is ％d\n",Mul(t,n));/*输出最小公倍数*/
    printf("retreat:press 0\ncontiune:press 1");
    scanf("％d",&flag);
 }
 return 0;
}

测试截屏

输入数据正确时：

输入数据有0时会提示错误，计算完成后可以退出和继续：

来源：https://blog.csdn.net/weixin_45556441/article/details/123733406