Python学习之直方图均衡化原理详解

1.点算子

点算子是两个像素灰度值间的映射关系，属于像素的逐点运算，相邻像素不参与运算。点算子是最简单的图像处理手段，如：亮度调整、对比度调整、颜色变换、直方图均衡化等等。

2.线性灰度变换

线性灰度变换表达为：

其中r_k、s_k分别为输入、输出点像素灰度值。

▲图2.1 线性灰度变换

当a＞1时，输出图像像素灰度范围扩大，图像对比度增强，当a＜1时反之。这是因为人眼不易区分相近的灰度值，因此若图像灰度值范围较小，观感上细节不够清晰。当a=1、b≠0时，点算子使图像灰度整体上移或下移，即整体变亮或变暗。

▲图2.2 图像对比度（左为弱对比度，右为强对比度）

3.直方图均衡化

下图再次给出了关于图像对比度的例子。

▲图3.1 图像对比度示例

直方图均衡化是以累计分布函数为核心，将原始图像灰度直方图从比较集中的某个灰度区间，非线性地映射为在全部灰度范围内的较均匀分布，从而增强对比度。

下面阐述直方图均衡化的数学原理。首先作原始图像灰度的概率直方图如图。

▲图3.2 直方图均衡化原理

设输入像素灰度值为r_k，累计分布函数为

其中n_i为图像中灰度值为r_i的像素频数，n为图像像素总数。设输出像素灰度值为s_k，像素范围为s_min-s_max。期望输出灰度直方图是均匀分布，即

令C(s_k)=C(r_k)，即得

所以最终直方图均衡化的点算子为

所以最终直方图均衡化的点算子为

4.代码实战

按照前文的原理编写累积分布函数计算公式，以及均衡化算子

# 计算累计分布函数
def C(rk):
  # 读取图片灰度直方图
  # bins为直方图直方柱的取值向量
  # hist为bins各取值区间上的频数取值
  hist, bins = np.histogram(rk, 256, [0, 256])
  # 计算累计分布函数
  return hist.cumsum()

# 计算灰度均衡化映射
def T(rk):
  cdf = C(rk)
  # 均衡化
  cdf = (cdf - cdf.min()) * (255 - 0) / (cdf.max() - cdf.min()) + 0
  return cdf.astype('uint8')

均衡化时直接调用函数即可，下面给出完整代码

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

# 计算累计分布函数
def C(rk):
  # 读取图片灰度直方图
  # bins为直方图直方柱的取值向量
  # hist为bins各取值区间上的频数取值
  hist, bins = np.histogram(rk, 256, [0, 256])
  # 计算累计分布函数
  return hist.cumsum()

# 计算灰度均衡化映射
def T(rk):
  cdf = C(rk)
  # 均衡化
  cdf = (cdf - cdf.min()) * (255 - 0) / (cdf.max() - cdf.min()) + 0
  return cdf.astype('uint8')

# 读取图片
img = cv.imread('1.png', 0)
# 将二维数字图像矩阵转变为一维向量
rk = img.flatten()

# 原始图像灰度直方图
plt.hist(rk, 256, [0, 255], color = 'r')
cv.imshow("原图像",img)

# 直方图均衡化
imgDst = T(rk)[img]
cv.imshow("直方图均衡化后的图像",imgDst)
plt.hist(imgDst.flatten(), 256, [0, 255], color = 'b')

plt.show()

看看效果：

▲图4.1 直方图均衡化效果(灰度直方图)

▲图4.2 均衡化前

▲图4.3 均衡化后

来源：https://mp.weixin.qq.com/s/mjKwCoz67bosMkD7GsI_OQ