c++与python实现二分查找的原理及实现

在计算机中，数据的查找方式与其存储方式关系密切。试想一下，如果图书馆中书籍杂乱无章的存放，那么要想找到心仪的书籍将会非常困难。为此，人们常常将物品按照某种规则或次序进行放置，目的是便于日后的查找。

作为查找算法家族中的一员，二分查找正是利用数据按次序存储这一优点，极大的提升了查找目标值所在位置的速度。

二分查找的核心思想是：首先将数组中间值和目标值进行比较，如果相等则返回；如果不相等，则选择中间值左边的一半或者右边的一半进行比较；不断重复直到检索完毕。首先来看下面这个gif，其中蓝色圈表示左位置，粉色圈表示右位置，绿色圈表示中间位置：

首先定义的是左边界（蓝色圈）和右边界（粉色圈），进而根据左边界和右边界计算出中间位置（绿色圈）；然后，比较中间位置的值和目标值的大小，比较结果包含3种情况

• 如果相等则表示查找成功，返回中间位置；

• 如果中间位置的值小于目标值，则说明目标值在中间位置到右边界这一半；

• 如果中间位置的值大于目标值，则说明目标值在左边界到中间位置这一半；

上述步骤的循环需要终止条件，即左边界小于或等于右边界，表明此时已经搜索完成，目标数值不在数据中存在。

1、时间复杂度与优缺点

既然每次搜索后区间长度都减半，假设数据个数（即区间长度）为n，那么算法每次迭代得到的区间长度依次为n/2，n/4，n/8等等，其通项如下，k表示循环次数：

最坏的情况，就是搜索到区间长度为1，即最后只剩1个元素：

所以，可以求得最坏情况下需要运行的次数为：

因此二分查找复杂度为O(logn)，相比于顺序查找其速度获得了极大的提高（优点）。但是，必须注意二分查找需要保证数据是有序的，这就要求数据必须预先进行排序（缺点）。

2、python实现

def binary_search(ordered_list, target_value):
? ? """
? ? Args:
? ? ? ? ordered_list: data with order
? ? ? ? target_value: value that want be searched
? ? """
? ? left = 0
? ? right = len(ordered_list)-1
? ? # 终止条件
? ? while left <= right:
? ? ? ? # 中间位置计算
? ? ? ? mid = int((left+right)/2)
? ? ? ? if ordered_list[mid] == target_value:
? ? ? ? ? ? return "index is {}, target value is {}".format(mid, ordered_list[mid])
? ? ? ? # 此时目标值在中间值右边，更新左位置
? ? ? ? elif ordered_list[mid] < target_value:
? ? ? ? ? ? left = mid + 1
? ? ? ? # 此时目标值在中间值左边，更新右位置
? ? ? ? elif ordered_list[mid] > target_value:
? ? ? ? ? ? right = mid - 1
? ? # 搜索结束没有找到
? ? return "Not find"

3、C++实现

int binarySearch(int *orderedData, int dataLength, int targetValue) {
?? ?int left = 0;
?? ?int right = dataLength - 1;
?? ?int mid;
?? ?// 终止条件
?? ?while (left<=right)
?? ?{
?? ??? ?// 中间位置计算
?? ??? ?mid = (left + right) / 2;
?? ??? ?if (*(orderedData + mid) == targetValue) {
?? ??? ??? ?return mid;
?? ??? ?}
?? ??? ?// 目标值在中间值右边，更新左位置
?? ??? ?else if (*(orderedData + mid) < targetValue){
?? ??? ??? ?left = mid + 1;
?? ??? ?}
?? ??? ?// 目标值在中间值左边，更新右位置
?? ??? ?else
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?right = mid - 1;
?? ??? ?}
?? ?}
?? ?// 搜索不到，返回-1
?? ?return -1;
}

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/105906443