Java实现Dijkstra输出最短路径的实例

Java实现Dijkstra输出指定起点到终点的最短路径

前言：

最近在公司参加了一个比赛，其中涉及的一个问题，可以简化成如是描述：一个二维矩阵，每个点都有权重，需要找出从指定起点到终点的最短路径。

马上就想到了Dijkstra算法，所以又重新温故了一遍，这里给出Java的实现。

而输出最短路径的时候，在网上也进行了查阅，没发现什么标准的方法，于是在下面的实现中，我给出了一种能够想到的比较精简的方式：利用prev[]数组进行递归输出。

package graph.dijsktra;

import graph.model.Point;

import java.util.*;

/**
* Created by MHX on 2017/9/13.
*/
public class Dijkstra {
 private int[][] map; // 地图结构保存
 private int[][] edges; // 邻接矩阵
 private int[] prev; // 前驱节点标号
 private boolean[] s; // S集合中存放到起点已经算出最短路径的点
 private int[] dist; // dist[i]表示起点到第i个节点的最短路径
 private int pointNum; // 点的个数
 private Map<Integer, Point> indexPointMap; // 标号和点的对应关系
 private Map<Point, Integer> pointIndexMap; // 点和标号的对应关系
 private int v0; // 起点标号
 private Point startPoint; // 起点
 private Point endPoint; // 终点
 private Map<Point, Point> pointPointMap; // 保存点和权重的映射关系
 private List<Point> allPoints; // 保存所有点
 private int maxX; // x坐标的最大值
 private int maxY; // y坐标的最大值

public Dijkstra(int map[][], Point startPoint, Point endPoint) {
   this.maxX = map.length;
   this.maxY = map[0].length;
   this.pointNum = maxX * maxY;
   this.map = map;
   this.startPoint = startPoint;
   this.endPoint = endPoint;
   init();
   dijkstra();
 }

/**
  * 打印指定起点到终点的最短路径
  */
 public void printShortestPath() {
   printDijkstra(pointIndexMap.get(endPoint));
 }

/**
  * 初始化dijkstra
  */
 private void init() {
   // 初始化所有变量
   edges = new int[pointNum][pointNum];
   prev = new int[pointNum];
   s = new boolean[pointNum];
   dist = new int[pointNum];
   indexPointMap = new HashMap<>();
   pointIndexMap = new HashMap<>();
   pointPointMap = new HashMap<>();
   allPoints = new ArrayList<>();

// 将map二维数组中的所有点转换成自己的结构
   int count = 0;
   for (int x = 0; x < maxX; ++x) {
     for (int y = 0; y < maxY; ++y) {
       indexPointMap.put(count, new Point(x, y));
       pointIndexMap.put(new Point(x, y), count);
       count++;
       allPoints.add(new Point(x, y));
       pointPointMap.put(new Point(x, y), new Point(x, y, map[x][y]));
     }
   }

// 初始化邻接矩阵
   for (int i = 0; i < pointNum; ++i) {
     for (int j = 0; j < pointNum; ++j) {
       if (i == j) {
         edges[i][j] = 0;
       } else {
         edges[i][j] = 9999;
       }
     }
   }

// 根据map上的权重初始化edges，当然这种算法是没有单独加起点的权重的
   for (Point point : allPoints) {
     for (Point aroundPoint : getAroundPoints(point)) {
       edges[pointIndexMap.get(point)][pointIndexMap.get(aroundPoint)] = aroundPoint.getValue();
     }
   }

v0 = pointIndexMap.get(startPoint);

for (int i = 0; i < pointNum; ++i) {
     dist[i] = edges[v0][i];
     if (dist[i] == 9999) {
       // 如果从0点（起点）到i点最短路径是9999，即不可达
       // 则i节点的前驱节点不存在
       prev[i] = -1;
     } else {
       // 初始化i节点的前驱节点为起点，因为这个时候有最短路径的都是与起点直接相连的点
       prev[i] = v0;
     }
   }

dist[v0] = 0;
   s[v0] = true;
 }

/**
  * dijkstra核心算法
  */
 private void dijkstra() {
   for (int i = 1; i < pointNum; ++i) { // 此时有pointNum - 1个点在U集合中，需要循环pointNum - 1次
     int minDist = 9999;
     int u = v0;

for (int j = 1; j < pointNum; ++j) { // 在U集合中，找到到起点最短距离的点
       if (!s[j] && dist[j] < minDist) { // 不在S集合，就是在U集合
         u = j;
         minDist = dist[j];
       }
     }
     s[u] = true; // 将这个点放入S集合

for (int j = 1; j < pointNum; ++j) { // 以当前刚从U集合放入S集合的点u为基础，循环其可以到达的点
       if (!s[j] && edges[u][j] < 9999) {
         if (dist[u] + edges[u][j] < dist[j]) {
           dist[j] = dist[u] + edges[u][j];
           prev[j] = u;
         }
       }
     }
   }
 }

private void printDijkstra(int endPointIndex) {
   if (endPointIndex == v0) {
     System.out.print(indexPointMap.get(v0) + ",");
     return;
   }
   printDijkstra(prev[endPointIndex]);
   System.out.print(indexPointMap.get(endPointIndex) + ",");
 }

private List<Point> getAroundPoints(Point point) {
   List<Point> aroundPoints = new ArrayList<>();
   int x = point.getX();
   int y = point.getY();
   aroundPoints.add(pointPointMap.get(new Point(x - 1, y)));
   aroundPoints.add(pointPointMap.get(new Point(x, y + 1)));
   aroundPoints.add(pointPointMap.get(new Point(x + 1, y)));
   aroundPoints.add(pointPointMap.get(new Point(x, y - 1)));
   aroundPoints.removeAll(Collections.singleton(null)); // 剔除不在地图范围内的null点
   return aroundPoints;
 }

public static void main(String[] args) {
   int map[][] = {
       {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
       {1, 0, 2, 2, 0, 2, 2},
       {1, 2, 0, 2, 0, 2, 2},
       {1, 2, 2, 0, 2, 0, 2},
       {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
       {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
   }; // 每个点都代表权重，没有方向限制
   Point startPoint = new Point(0, 3); // 起点
   Point endPoint = new Point(5, 6); // 终点
   Dijkstra dijkstra = new Dijkstra(map, startPoint, endPoint);
   dijkstra.printShortestPath();
 }
}

package graph.model;

public class Point {
 private int x;
 private int y;
 private int value;

public Point(int x, int y) {
   this.x = x;
   this.y = y;
 }

public Point(int x, int y, int value) {
   this.x = x;
   this.y = y;
   this.value = value;
 }

public int getX() {
   return x;
 }

public void setX(int x) {
   this.x = x;
 }

public int getY() {
   return y;
 }

public void setY(int y) {
   this.y = y;
 }

public int getValue() {
   return value;
 }

public void setValue(int value) {
   this.value = value;
 }

@Override
 public String toString() {
   return "{" +
       "x=" + x +
       ", y=" + y +
       '}';
 }

@Override
 public boolean equals(Object o) {
   if (this == o) return true;
   if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;

Point point = (Point) o;

if (x != point.x) return false;
   return y == point.y;
 }

@Override
 public int hashCode() {
   int result = x;
   result = 31 * result + y;
   return result;
 }
}

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来源：http://blog.csdn.net/u012712087/article/details/77995721