C#使用回溯法解决背包问题实例分析

本文实例讲述了C#使用回溯法解决背包问题的方法。分享给大家供大家参考。具体如下：

背包问题描述：

给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高

实现代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace BackRack
{
//要装入书包的货物节点
class BagNode
{
 public int mark;//货物编号，从0开始记
 public int weight;//货物重量
 public int value;//货物价值
 public BagNode(int m, int w, int v)
 {
  mark = m;
  weight = w;
  value = v;  
 }
}
//根据货物的数目，建立相应的满二叉树，如：3个货物，需要建立15个节点的二叉树，共三层（根节点所在的层记为0）
class BulidFullSubTree
{
 public static int treeNodeNum = 0;//满二叉树节点总数
 public int noleafNode = 0;//满二叉树出去叶子节点外所剩余的非叶子节点
  public static TreeNode[] treeNode;//存储满二叉树所有节点的数组
 public BulidFullSubTree(int nodeNum)
 {
  treeNodeNum = Convert.ToInt32(Math.Pow(2,nodeNum+1)-1);
   noleafNode = Convert.ToInt32(treeNodeNum - Math.Pow(2,nodeNum));
   treeNode = new TreeNode[treeNodeNum];
   for (int i = 0; i < treeNodeNum; i++)
   {
    treeNode[i] = new TreeNode(i.ToString());
//对二叉树的所有节点初始化
   }
    for (int i = 0; i < noleafNode; i++)
    {
     //建立节点之间的关系
     treeNode[i].left = treeNode[2 * i + 1];
     treeNode[i].right = treeNode[2 * i + 2];
     treeNode[2 * i + 1].bLeftNode = true;
 //如果是左孩子，则记其标识变量为true
     treeNode[2 * i + 2].bLeftNode = false;
    }
  treeNode[0].level=0;//约定根节点的层数为0
  //根据数组下标确定节点的层数
  for (int i = 1; i <= 2; i++)
  {
   treeNode[i].level = 1;
  }
  for (int i = 3; i <= 6; i++)
  {
   treeNode[i].level = 2;
  }
  for (int i = 7; i <= 14; i++)
  {
   treeNode[i].level = 3;
  }
 }
}
//利用回溯法寻找最优解的类
class DealBagProblem
{
 public TreeNode[] treeNode = BulidFullSubTree.treeNode;
 //获取建立好的二叉树
 int maxWeiht = 0;//背包最大承重量
 int treeLevel =Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Log(BulidFullSubTree.treeNodeNum,2)))+1;
 //二叉树的最大层数
 int []optionW=new int[100];//存储最优解的数组
 int[] optionV = new int[100];//存储最优解的数组
 int i = 0;//计数器，记录相应数组的下标
 int midTw = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
 int midTv = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
 int midTw1 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
 int midTv2 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
 BagNode[] bagNode;//存储货物节点
 string[] solution=new string[3];
 //程序最终所得的最优解，分别存储：最优价值，总重量，路径
 // int[] bestWay=new int[100];
 TraceNode[] Optiontrace=new TraceNode[100];//存储路径路径
 public DealBagProblem(BagNode[] bagN,TreeNode[] treeNode,int maxW)
 {
  bagNode = bagN;
  maxWeiht = maxW;
  for (int i = 0; i < Optiontrace.Length; i++)
  {
   //将路径数组对象初始化
   Optiontrace[i] = new TraceNode();
  }
 }
 //核心算法，进行回溯
 //cursor:二叉树下一个节点的指针;tw：当前背包的重量；tv：当前背包的总价值
 public void BackTrace(TreeNode cursor,int tw,int tv)
 {
  if(cursor!=null)//如果当前节点部位空值
  {
   midTv = tv;
   midTw = tw;
   if (cursor.left != null && cursor.right != null)
//如果当前节点不是叶子节点
   {
    //如果当前节点是根节点，分别处理其左右子树
    if (cursor.level == 0)
    {
     BackTrace(cursor.left, tw, tv);
     BackTrace(cursor.right, tw, tv);
    }
    //如果当前节点不是根节点
    if (cursor.level > 0)
    {
     //如果当前节点是左孩子
     if (cursor.bLeftNode)
     {
      //如果将当前货物放进书包而不会超过背包的承重量
      if (tw + bagNode[cursor.level - 1].weight <= maxWeiht)
      {
       //记录当前节点放进书包
       Optiontrace[i].mark = i;
       Optiontrace[i].traceStr += "1";
       tw = tw + bagNode[cursor.level - 1].weight;
       tv=tv+bagNode[cursor.level - 1].value;
       if (cursor.left != null)
       {
        //如果当前节点有左孩子，递归
        BackTrace(cursor.left, tw, tv);
       }
       if (cursor.right != null)
       {
        //如果当前节点有左、右孩子，递归
        BackTrace(cursor.right, midTw, midTv);
       }
      }
     }
      //如果当前节点是其父节点的右孩子
     else
     {
      //记录当前节点下的tw,tv当递归回到该节点时，以所记录的值开始向当前节点的右子树递归
      midTv2 = midTv;
      midTw1 = midTw;
      Optiontrace[i].traceStr += "0";
      if (cursor.left != null)
      {
       BackTrace(cursor.left, midTw, midTv);
      }
      if (cursor.right != null)
      {
       //递归所传递的midTw1与midTv2是先前记录下来的
       BackTrace(cursor.right, midTw1, midTv2);
      }
     }
    }
   }
   //如果是叶子节点，则表明已经产生了一个临时解
   if (cursor.left == null && cursor.right == null)
   {
    //如果叶子节点是其父节点的左孩子
    if (cursor.bLeftNode)
    {
     if (tw + bagNode[cursor.level - 1].weight <= maxWeiht)
     {
      Optiontrace[i].traceStr += "1";
      tw = tw + bagNode[cursor.level - 1].weight;
      tv = tv + bagNode[cursor.level - 1].value;
      if (cursor.left != null)
      {
       BackTrace(cursor.left, tw, tv);
      }
      if (cursor.right != null)
      {
       BackTrace(cursor.right, midTw, midTv);
      }
     }
    }
    //存储临时优解
    optionV[i] = tv;
    optionW[i] = tw;
    i++;
    tv = 0;
    tw = 0;
   }
  }
 }
 //从所得到的临时解数组中找到最优解
 public string[] FindBestSolution()
 {
  int bestValue=-1;//最大价值
  int bestWeight = -1;//与最大价值对应的重量
  int bestMark = -1;//最优解所对应得数组编号（由i确定）
  for (int i = 0; i < optionV.Length; i++)
  {
   if (optionV[i] > bestValue)
   {
    bestValue=optionV[i];
    bestMark = i;
   }
  }
  bestWeight=optionW[bestMark];//重量应该与最优解的数组下标对应
  for (int i = 0; i < Optiontrace.Length; i++)
  {
   if (Optiontrace[i].traceStr.Length == bagNode.Length&&i==bestMark)
   {
    //找到与最大价值对应得路径
    solution[2]=Optiontrace[i].traceStr;
   }
  }
   solution[0] = bestWeight.ToString();
  solution[1] = bestValue.ToString();
  return solution;
 }
}
class Program
{
 static void Main(string[] args)
 {
  //测试数据（货物）
  //Node[] bagNode = new Node[100];
  //BagNode bagNode1 = new BagNode(0, 5, 4);
  //BagNode bagNode2 = new BagNode(1, 3, 4);
  //BagNode bagNode3 = new BagNode(2, 2, 3);
  //测试数据（货物）
  BagNode bagNode1 = new BagNode(0, 16, 45);
  BagNode bagNode2 = new BagNode(1, 15, 25);
  BagNode bagNode3 = new BagNode(2, 15, 25);
  BagNode[] bagNodeArr = new BagNode[] {bagNode1,bagNode2,bagNode3};
  BulidFullSubTree bfs = new BulidFullSubTree(3);
  //第3个参数为背包的承重
  DealBagProblem dbp = new DealBagProblem(bagNodeArr,BulidFullSubTree.treeNode,30);
  //找到最优解并将其格式化输出
  dbp.BackTrace(BulidFullSubTree.treeNode[0],0,0);
  string[] reslut=dbp.FindBestSolution();
  if (reslut[2] != null)
  {
   Console.WriteLine("该背包最优情况下的货物的重量为：{0}\n   货物的最大总价值为：{1}", reslut[0].ToString(), reslut[1].ToString());
   Console.WriteLine("\n");
   Console.WriteLine("该最优解的货物选择方式为：{0}", reslut[2].ToString());
   char[] r = reslut[2].ToString().ToCharArray();
   Console.WriteLine("被选择的货物有：");
   for (int i = 0; i < bagNodeArr.Length; i++)
   {
    if (r[i].ToString() == "1")
    {
     Console.WriteLine("货物编号：{0},货物重量：{1},货物价值：{2}", bagNodeArr[i].mark, bagNodeArr[i].weight, bagNodeArr[i].value);
    }
   }
  }
  else
  {
   Console.WriteLine("程序没有找到最优解，请检查你输入的数据是否合适！");
  }
 }
}
//存储选择回溯路径的节点
public class TraceNode
{
 public int mark;//路径编号
 public string traceStr;//所走过的路径（1代表取，2代表舍）
 public TraceNode(int m,string t)
 {
  mark = m;
  traceStr = t;
 }
 public TraceNode()
 {
  mark = -1;
  traceStr = "";
 }
}
//回溯所要依附的满二叉树
class TreeNode
{
 public TreeNode left;//左孩子指针
 public TreeNode right;//右孩子指针
 public int level;//数的层，层数代表货物的标识
 string symb;//节点的标识，用其所在数组中的下标，如：“1”，“2”
 public bool bLeftNode;//当前节点是否是父节点的左孩子
 public TreeNode(TreeNode l, TreeNode r, int lev,string sb,bool ln)
 {
  left = l;
  right = r;
  level = lev;
  symb = sb;
  bLeftNode = ln;
 }
 public TreeNode(string sb)
 {
  symb = sb;
 }
}
}

希望本文所述对大家的C#程序设计有所帮助。