Java求解二叉树的最近公共祖先实例代码
作者:南淮北安 发布时间:2023-09-14 18:24:56
一、题目
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
二、分析
本题需要找公共祖先,如果可以从下往上查找,就可以很方便的找到公共祖先
所以需要先访问叶子节点,然后在往上访问,对应着二叉树的后序遍历
具体的判断:如果找到一个节点,发现它的左子树出现 p,右子树出现 q,或者左子树出现 q,右子树出现 p,那么该节点就是节点 p 和 q 的最近公共祖先
(1)确定递归参数和返回值
lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
(2)确定递归终止条件
如果找到了节点 p 或者节点 q,或者遇到空节点就返回
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
(3)确定单层递归逻辑
本题有返回值,因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断,但本题依然需要遍历树的所有节点
那么为什么要遍历整颗树呢?直观上来看,找到最近公共祖先,直接一路返回就可以了。
但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了),也就是图中的节点4、15、20。
因为在如下代码的后序遍历中,如果想利用left和right做逻辑处理, 不能立刻返回,而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值,代码如下:
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
如果 left 和 right 都不为空,说明此时 root 就是最近公共节点。这个比较好理解
如果 left 为空,right 不为空,就返回 right,说明目标节点是通过 right 返回的,反之依然
图中节点10的左子树返回null,右子树返回目标值7,那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值(最近公共祖先7)返回上去!
那么如果left和right都为空,则返回left或者right都是可以的,也就是返回空。
if (left == null && right != null) {
return right;
}
if (left != null && right == null) {
return left;
}
if (left == null && right == null) {
return null;
}
return root;
那么寻找最小公共祖先,完整流程图如下:
从图中可以看到回溯遍历整颗二叉树,将结果返回给头结点的!
三、代码
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//递归终止条件
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
//后序遍历逻辑:遍历左子树,遍历右子树
//有返回值,需要对返回值进行逻辑处理
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left == null && right != null) {
return right;
}
if (left != null && right == null) {
return left;
}
if (left == null && right == null) {
return null;
}
return root;
}
}
精简代码:
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//递归终止条件
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
//后序遍历逻辑:遍历左子树,遍历右子树
//有返回值,需要对返回值进行逻辑处理
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) {
return root;
}
if (left == null) {
return right;
}
return right;
}
}
四、总结
递归函数有返回值时,需要区分要搜索一条边,还是搜索整个树
搜索一条边:
if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树:
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
在递归函数有返回值的情况下: 如果要搜索一条边,递归函数返回值不为空的时候,立刻返回,如果搜索整个树,直接用一个变量left、right接住返回值,这个left、right后序还有逻辑处理的需要,也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)」
(1)求最小公共祖先,需要从底向上遍历,那么二叉树,只能通过后序遍历(即:回溯)实现从低向上的遍历方式
(2)在回溯的过程中,必然要遍历整颗二叉树,即使已经找到结果了,依然要把其他节点遍历完,因为要使用递归函数的返回值(也就是代码中的left和right)做逻辑判断
(3)要理解如果返回值left为空,right不为空为什么要返回right,为什么可以用返回right传给上一层结果
来源:https://blog.csdn.net/nanhuaibeian/article/details/116595804
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