详解Java二叉排序树

一、二叉排序树定义
1.二叉排序树的定义
二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
① 置初值： q ＝ root ；
② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。
6、二叉树的遍历
二叉树的遍历有三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。

二、代码编写
1、树节点类的定义0

package com.lin;
/**
* 功能概要：

*/
public class TreeNode {

public Integer data;

/*该节点的父节点*/
 public TreeNode parent;

/*该节点的左子节点*/
 public TreeNode left;

/*该节点的右子节点*/
 public TreeNode right;

public TreeNode(Integer data) {
   this.data = data;

}

@Override
 public String toString() {
   return "TreeNode [data=" + data + "]";
 }

}

2、二叉排序树的定义

package com.lin;

/**
* 功能概要：排序/平衡二叉树

*/
public class SearchTree {

public TreeNode root;

public long size;

/**
  * 往树中加节点  
  * @param data
  * @return Boolean 插入成功返回true
  */
 public Boolean addTreeNode(Integer data) {

if (null == root) {
     root = new TreeNode(data);
     System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");
     return true;
   }

TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将 * 入的数据
   TreeNode currentNode = root;
   TreeNode parentNode;

while (true) {
     parentNode = currentNode;// 保存父节点
     // 插入的数据比父节点小
     if (currentNode.data > data) {
       currentNode = currentNode.left;
       // 当前父节点的左子节点为空
       if (null == currentNode) {
         parentNode.left = treeNode;
         treeNode.parent = parentNode;
         System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
         size++;
         return true;
       }
       // 插入的数据比父节点大
     } else if (currentNode.data < data) {
       currentNode = currentNode.right;
       // 当前父节点的右子节点为空
       if (null == currentNode) {
         parentNode.right = treeNode;
         treeNode.parent = parentNode;
         System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
         size++;
         return true;
       }
     } else {
       System.out.println("输入数据与节点的数据相同");
       return false;
     }
   }    
 }

/**
  * @param data
  * @return TreeNode
  */
 public TreeNode findTreeNode(Integer data){
   if(null == root){
     return null;
   }
   TreeNode current = root;
   while(current != null){
     if(current.data > data){
       current = current.left;
     }else if(current.data < data){
       current = current.right;
     }else {
       return current;
     }

}
   return null;
 }

}

这里暂时只放了一个增加和查找的方法
3、前、中、后遍历

package com.lin;

import java.util.Stack;

/**
* 功能概要：
*/
public class TreeOrder {

/**
  * 递归实现前序遍历
  * @author linbingwen
  * @since 2015年8月29日
  * @param treeNode
  */
 public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {
   if (null != treeNode) {
     System.out.print(treeNode.data + " ");
     if (null != treeNode.left) {
       preOrderMethodOne(treeNode.left);
     }
     if (null != treeNode.right) {
       preOrderMethodOne(treeNode.right);

}
   }
 }

/**
  * 循环实现前序遍历
  * @param treeNode
  */
 public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {
   if (null != treeNode) {
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
     stack.push(treeNode);
     while (!stack.isEmpty()) {
       TreeNode tempNode = stack.pop();
       System.out.print(tempNode.data + " ");
       // 右子节点不为null,先把右子节点放进去
       if (null != tempNode.right) {
         stack.push(tempNode.right);
       }
       // 放完右子节点放左子节点，下次先取
       if (null != tempNode.left) {
         stack.push(tempNode.left);
       }
     }
   }
 }

/**
  * 递归实现中序遍历
  * @param treeNode
  */
 public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
   if (null != treeNode) {      
     if (null != treeNode.left) {
       medOrderMethodOne(treeNode.left);
     }
     System.out.print(treeNode.data + " ");
     if (null != treeNode.right) {
       medOrderMethodOne(treeNode.right);
     }
   }

}

/**
  * 循环实现中序遍历
  * @param treeNode
  */
 public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){  
   Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
   TreeNode current = treeNode;  
   while (current != null || !stack.isEmpty()) {  
     while(current != null) {  
       stack.push(current);  
       current = current.left;  
     }  
     if (!stack.isEmpty()) {  
       current = stack.pop();  
       System.out.print(current.data+" ");  
       current = current.right;  
     }  
   }    
 }

/**
  * 递归实现后序遍历
  * @param treeNode
  */
 public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){    
   if (null != treeNode) {    
     if (null != treeNode.left) {
       postOrderMethodOne(treeNode.left);
     }
     if (null != treeNode.right) {
       postOrderMethodOne(treeNode.right);
     }
     System.out.print(treeNode.data + " ");
   }

}

/**
  * 循环实现后序遍历
  * @param treeNode
  */
 public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
   if (null != treeNode) {
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
     TreeNode current = treeNode;
     TreeNode rightNode = null;
     while(current != null || !stack.isEmpty()) {  
       while(current != null) {  
         stack.push(current);  
         current = current.left;  
       }  
       current = stack.pop();  
       while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) {  
         System.out.print(current.data + " ");  
         rightNode = current;  
         if (stack.isEmpty()){  
           System.out.println();  
           return;  
         }  
         current = stack.pop();  
       }  
       stack.push(current);  
       current = current.right;  
     }  

}
 }

}

4、使用方法

package com.lin;  
/**
* 功能概要：
*/
public class SearchTreeTest {

/**
  * @param args  
  */
 public static void main(String[] args) {
   SearchTree tree = new SearchTree();
   tree.addTreeNode(50);
   tree.addTreeNode(80);
   tree.addTreeNode(20);
   tree.addTreeNode(60);  
   tree.addTreeNode(10);
   tree.addTreeNode(30);
   tree.addTreeNode(70);
   tree.addTreeNode(90);  
   tree.addTreeNode(100);
   tree.addTreeNode(40);
   System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);
   System.out.println();
   System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);
   System.out.println();
   System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);
   System.out.println();
   System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);
   System.out.println();
   System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);
   System.out.println();
   System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"==============================");
   TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);

}

}

输出结果：

同样，进行查找过程如下：

TreeNode node = tree.findTreeNode(100);
System.out.println(node);

结果是正确的