浅谈java实现背包算法(0-1背包问题)

0-1背包的问题

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

public class Bag {

static class Item {// 定义一个物品
   String id; // 物品id
   int size = 0;// 物品所占空间
   int value = 0;// 物品价值

static Item newItem(String id, int size, int value) {
     Item item = new Item();
     item.id = id;
     item.size = size;
     item.value = value;
     return item;
   }

public String toString() {
     return this.id;
   }
 }

static class OkBag { // 定义一个打包方式
   List<Item> Items = new ArrayList<Item>();// 包里的物品集合

OkBag() {
   }

int getValue() {// 包中物品的总价值
     int value = 0;
     for (Item item : Items) {
       value += item.value;
     }
     return value;
   };

int getSize() {// 包中物品的总大小
     int size = 0;
     for (Item item : Items) {
       size += item.size;
     }
     return size;
   };

public String toString() {
     return String.valueOf(this.getValue()) + " ";
   }
 }

// 可放入包中的备选物品
 static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4号球", 4, 5), Item.newItem("5号球", 5, 6), Item.newItem("6号球", 6, 7) };
 static int bagSize = 10; // 包的空间
 static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的数量

// 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize
 static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1];

static void init() {
   for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) {
     okBags[0][i] = new OkBag();
   }

for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) {
     okBags[i][0] = new OkBag();
   }
 }

static void doBag() {
   init();
   for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) {
     for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {
       okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag();
       if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
         okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
       } else {
         int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值
         int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间
         int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
         if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入.
           okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items);
           okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]);
         } else {// 否则不放入当前物品
           okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
         }
       }

}
   }
 }

public static void main(String[] args) {
   Bag.doBag();
   for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
     for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
       System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);
     }
     System.out.println("");
   }

for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
     for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
       System.out.print(Bag.okBags[i][j]);
     }
     System.out.println("");
   }

OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];
   System.out.println("最终结果为:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult);

}

}

来源：http://www.cnblogs.com/reachlins/p/6549504.html