C语言植物大战数据结构二叉树递归

" 梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。"

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前言

本篇用C语言递归来实现二叉树的基本操作。主要用到分治思想

1.本篇文章和代码旨在用于链式二叉树基本操作的复习。主要是递归的应用。

2.深刻理解二叉树是递归定义的这一概念。

分治递归思想：

1.把大问题分割为不可再分割的子问题。。

2.然后一步一步的返回

一、二叉树的遍历算法

二叉树的精髓在于遍历。遍历掌握了后，剩下的问题迎刃而解。

1.构造二叉树

“工欲善其事必利其器”

1.所以先创建一个结构体。

2.手动先构造一颗如图所示的二叉树。

typedef int BTDataType;//定义二叉树结构体typedef struct BinaryTreeNode{<!--{C}％3C!％2D％2D％20％2D％2D％3E-->int data;//节点数据struct BinartTreeNode* left;//左子树struct BinartTreeNode* right;//右子树}BTNode;//构造一棵二叉树BTNode* BuyBTNode(BTDataType x){<!--{C}％3C!％2D％2D％20％2D％2D％3E-->BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){<!--{C}％3C!％2D％2D％20％2D％2D％3E-->printf("malloc fail\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;}BTNode* CreatBinaryTree(){<!--{C}％3C!％2D％2D％20％2D％2D％3E-->BTNode* node1 = BuyBTNode(1);BTNode* node2 = BuyBTNode(2);BTNode* node3 = BuyBTNode(3);BTNode* node4 = BuyBTNode(4);BTNode* node5 = BuyBTNode(5);BTNode* node6 = BuyBTNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;}int main(){<!--{C}％3C!％2D％2D％20％2D％2D％3E-->BTNode* tree = CreatBinaryTree();return 0;}typedef int BTDataType;
//定义二叉树结构体
typedef struct BinaryTreeNode
{
int data;//节点数据
struct BinartTreeNode* left;//左子树
struct BinartTreeNode* right;//右子树
}BTNode;
//构造一棵二叉树
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
int main()
{
BTNode* tree = CreatBinaryTree();
return 0;
}

2.前序遍历(递归图是重点.)

遍历顺序：根 左子树 右子树

思路：

1.把每个节点都想成是一棵树。

2.当树为空时。

3.当树不为空时，先遍历左子树，后遍历右子树

注意：前中后序遍历不同处只在printf打印的顺序的位置。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
//打印在前
printf("％d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}

打印结果：

1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL

递归分析图：

递归题目的万能的解法。就是画递归图。

二叉树的所有题目，假如你不会，赶快 画递归图 吧

由于递归太庞大，图片太小看不清，所以我把左子树和右子树分开又截了图

1.红线部分代表压栈递归。

2.绿线部分代表 返回

左子树

右子树

3.中序遍历

遍历顺序：左子树 根 右子树

void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
//打印在中间
printf("％d ", root->data);
InOrder(root->right);
}

打印结果

NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL

4.后序遍历

遍历顺序：左子树 右子树 根

void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
//打印在最后
printf("％d ", root->data);
}

打印结果

NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1

5.层序遍历

思路：

借助先进先出的性质，上一层节点出的时候，带下一层的节点进去。

1.先把根入队列。

2.根节点出来的时候，左右孩子进去。

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
//初始化队列，注意队列里面存的是 指针类型。
Queue q;
QueueInit(&q);
//如果树不为空开始入队
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
//树不为空开始出对头数据，同时入队左子树和右子树，直到队列为空。
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("％d ", front->data);
//如果还有左右子树，继续入队，否则不入队
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
//记得销毁队列
printf("\n");
QueueDestory(&q);
}

二、二叉树遍历算法的应用

1.求节点个数

思想：把大问题逐步分割为子问题。

思路：

1.树为空时返回0个节点。(树为空不意味着才开始就是空树，而是递归到最后一个为NULL的树返回)

2.树不为空时返回自己的1个节点+上一颗树返回的节点的个数。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
//当树为空时
if (root == NULL)
return 0;
//当树不为空时
return BinaryTreeSize(root->left) +
BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2.求叶子节点个数

思路：

1.树为NULL时，返回0.

2.两颗子树都不为NULL时，返回1.

3.不满足以上两种情况，继续递归左右子树。

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
//当树为空时
if (root == NULL)
return 0;
//当两棵 子 树都为空时
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
/*程序都到这一行, 意味着树不满足返回的情况，
所以继续递归 左子树和 右子树。*/
return BinaryTreeLeafSize(root->left)+
BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3.求第k层节点个数

思想：求上图第3层节点个数。

1.站在第1层来看，就是求第3层节点的个数

2.站在第2层的角度来看，就是求第2层节点的个数

3.站在第3层的角度来看，就是求第1层节点的个数

思路：

1.当树为空时返回0

2.当k为1时返回1。

3.不满足1和2，继续递归左右子树。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
//当树为空时
if (root == NULL)
return 0;
//当k为1时
if (k == 1)
return 1;
//程序能走到这一行，说明树不为空，k也不为1.继续递归
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1)+
BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

4.查找值为x的节点

思想：

1.把最小规模的问题写在最前面作为限制

2.不满足最小规模的问题，则继续递归。将问题一步一步拆分为不可分割的子问题。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
//当树为空时
if (root == NULL)
return NULL;
//当树的值等于x时
if (root->data == x)
return root;
/*走到这一行，说明不满足以上条件。
开始递归左右子树，如果找到了，直接一步一步往回返*/
BTNode* a = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (a)
{
return a;
}
BTNode* b = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (b)
{
return b;
}
//没有x，则返回空
return NULL;
}

5.二叉树销毁

思路：相当于二叉树的后序遍历。

先把左右子树遍历完后，开始遍历根，对根进行free。

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
//free掉根
free(root);
}

6.前序遍历构建二叉树

思路：

对一串字符进行先序遍历，递归遍历二叉树，当遇见#时开始返回 连接 树。

通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BTNodeTree
{
   struct BTNodeTree* left;
   struct BTNodeTree* right;
   char val;
}BTNode;
//创建二叉树
BTNode* CreateTree(char* a, int* pi)
{
//如果树为#则返回null
   if(a[*pi] == '#')
   {
       (*pi)++;
       return NULL;
   }
   //否则构建节点，同时让pi++,以便继续递归
   BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
   root->val = a[(*pi)++];
   //构建左右子树
   root->left = CreateTree(a, pi);
   root->right = CreateTree(a, pi);
   //构建完后返回根节点。
   return root;
}
//中序遍历打印。
void inorder(BTNode* root)
{
   if(root == NULL)
       return;
   inorder(root->left);
   printf("％c ", root->val);
   inorder(root->right);
}
int main()
{
   char a[100];
   scanf("％s", a);
   int i = 0;
   BTNode* tree = CreateTree(a, &i);
   inorder(tree);
   return 0;
}

7.判断二叉树是否是完全二叉树

思路：

1.层序遍历，空节点也进队列

2.出到空节点以后，出队列中所有数据，如果全是空，则是完全二叉树

8.求二叉树的深度

思路：二叉树的最大深度等价于：左右子树的最大深度 + 1

int maxDepth(struct TreeNode* root)
{
   if(root == NULL)
   {
       return 0;
   }
   size_t left = maxDepth(root->left) + 1;
   size_t right = maxDepth(root->right) + 1;
   if(right > left)
   {
       return right;
   }
   return left;
}

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front == NULL)
break;
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
//空后面出到非空，那说明不是完全二叉树
if (front)
return false;
}
//否则是完全二叉树
return true;
}

三、二叉树LeetCode题目

以下题目均属于LeetCode的 简单 题目

1.单值二叉树

如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。

只有给定的树是单值二叉树时，才返回 true；否则返回 false。

思想：

1.看一棵树的三个部分是否相同，相同则继续递归下一颗树，直到树为空。

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
   //当树为空时。
   if(root == NULL)
   {
       return true;
   }
   //当右树不为空，并且 根 != 左树
   //当右树不为空，并且 根 != 右树时
   if(root->left != NULL && root->val != root->left->val)
   return false;
   if(root->right != NULL && root->val != root->right->val)
   return false;
   //能走到这一行，说明第一层树的值相同了。接着递归左右子树。
   return isUnivalTree(root->left) &&
           isUnivalTree(root->right);
}

2. 检查两颗树是否相同

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
   //当两树都为空时
   if(p == NULL && q== NULL)
       return true;
   //当其中一个树为空时
   if(p == NULL || q == NULL)
       return false;
   //走到这里说明两树存在，比较两树的值
   if(p->val != q->val)
       return false;
   //走到这里说明两树的根节点相同，继续递归，直到判断完左右子树为止。
   return isSameTree(p->left, q->left)
   && isSameTree(p->right, q->right);
}

3. 对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

bool isSym(struct TreeNode* q, struct TreeNode* p)
{
     //当只有一个根节点时
   if(q == NULL && p == NULL)
        return true;
   //当其中一个子树为空时
   if(q == NULL ||p ==NULL)
        return false;
   //程序走到一这行，说明左右节点存在。当两个根节点不相等时
   if(q->val != p->val)
   return false;
   //走到这一步说明左右节点相同，开始递归左右子树
   return isSym(q->left, p->right) && isSym(q->right, p->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
   //当是空树时
   if(root == NULL)
       return true;
   return isSym(root->left, root->right);
}

4.另一颗树的子树

思路：

用到了上一题判断两棵树是否相同的思想。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
   //当两树都为空时
   if(p == NULL && q== NULL)
       return true;
   //当其中一个树为空时
   if(p == NULL || q == NULL)
       return false;
   //走到这里说明两树存在，比较两树的值
   if(p->val != q->val)
       return false;
   //走到这里说明两树的根节点相同，继续递归
   return isSameTree(p->left, q->left)
   && isSameTree(p->right, q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
   //递归结束条件。当根为空时，并不是说明没有节点，可能是所有的子树都遍历过了。然后不相等返回false
   if(root == NULL)
   return false;
//走到这里说明子树不为空，开始比较子树和sub相同不。
   bool a = isSameTree(root, subRoot);
   if(a)
   return a;
   //走到这里说明不相同，继续递归左子树和右子树，其中一个相同就返回true。
   return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
}

5.二叉树的前序遍历

题目思路

1.求节点个数，开辟数组大小。

2.前序遍历存放到数组中

int treeSize(struct TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
       return 0;
    return treeSize(root->left) + treeSize(root->right)+1;
}
void preorder(int* a, struct TreeNode* root, int* i)
{
    if(root == NULL)
    {
         return;
    }
    a[(*i)++] = root->val;
    preorder(a,root->left, i);
    preorder(a,root->right, i);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
   //计算树有几个节点,然后开辟相应的空间
   int size = treeSize(root);
   int* a = (int*)malloc(sizeof(int)* size);
   int i = 0;//设置下标i
   *returnSize = size;//需要返回的数组大小
   //前序遍历依次存放到数组中。
   preorder(a, root, &i);
   return a;
}

6.反转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

我犯的BUG：只是对二叉树里面的值进行交换，但是无法避免空指针。一直都是空指针的错误，因为root总会为空，root->data总会遇见空指针

所以以后尽量要多想着交换地址。

void _invertTree(struct TreeNode* root)
{
   if(root)
   {
       struct TreeNode* tmp = root->left;
       root->left = root->right;
       root->right = tmp;
       _invertTree(root->left);
       _invertTree(root->right);
   }
}
struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root)
{
   _invertTree(root);
   return root;
}

来源：https://caoshuaiqi.blog.csdn.net/article/details/124213739