Python 蚁群算法详解

蚁群算法简介

蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。

在图（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的 信息素（pheromone） ，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

TSP问题描述

蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很难得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次 然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G=(V,E,C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

蚁群算法原理

假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)，该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离（tourLength），等等。假定算法总共运行MAX_GEN次，运行时间为t。

蚁群算法计算过程如下：

（1）初始化。

（2）为每只蚂蚁选择下一个节点。

（3）更新信息素矩阵。

（4）检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN，算法终止，转到第（5）步；否则，重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点，重复执行（2），（3）,(4)步。

（5）输出最优值

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模块
import threading
from functools import reduce

# 参数
'''
ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大
     ，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优
BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会
    加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市数，蚁群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
   178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
   416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
   757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
   428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
   170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
   381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
   498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
   490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距离和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]

#----------- 蚂蚁 -----------
class Ant(object):
   # 初始化
   def __init__(self,ID):
       self.ID = ID                 # ID
       self.__clean_data()          # 随机初始化出生点
   # 初始数据
   def __clean_data(self):
       self.path = []               # 当前蚂蚁的路径          
       self.total_distance = 0.0    # 当前路径的总距离
       self.move_count = 0          # 移动次数
       self.current_city = -1       # 当前停留的城市
       self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态
       city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点
       self.current_city = city_index
       self.path.append(city_index)
       self.open_table_city[city_index] = False
       self.move_count = 1
   # 选择下一个城市
   def __choice_next_city(self):
       next_city = -1
       select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]  #存储去下个城市的概率
       total_prob = 0.0
       # 获取去下一个城市的概率
       for i in range(city_num):
           if self.open_table_city[i]:
               try :
                   # 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比
                   select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
                   total_prob += select_citys_prob[i]
               except ZeroDivisionError as e:
                   print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
                   sys.exit(1)
       # 轮盘选择城市
       if total_prob > 0.0:
           # 产生一个随机概率,0.0-total_prob
           temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
           for i in range(city_num):
               if self.open_table_city[i]:
                   # 轮次相减
                   temp_prob -= select_citys_prob[i]
                   if temp_prob < 0.0:
                       next_city = i
                       break
       # 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市
       # if next_city == -1:
       #     for i in range(city_num):
       #         if self.open_table_city[i]:
       #             next_city = i
       #             break
       if (next_city == -1):
           next_city = random.randint(0, city_num - 1)
           while ((self.open_table_city[next_city]) == False):  # if==False,说明已经遍历过了
               next_city = random.randint(0, city_num - 1)
       # 返回下一个城市序号
       return next_city
   # 计算路径总距离
   def __cal_total_distance(self):
       temp_distance = 0.0
       for i in range(1, city_num):
           start, end = self.path[i], self.path[i-1]
           temp_distance += distance_graph[start][end]
       # 回路
       end = self.path[0]
       temp_distance += distance_graph[start][end]
       self.total_distance = temp_distance

# 移动操作
   def __move(self, next_city):
       self.path.append(next_city)
       self.open_table_city[next_city] = False
       self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
       self.current_city = next_city
       self.move_count += 1
   # 搜索路径
   def search_path(self):
       # 初始化数据
       self.__clean_data()
       # 搜素路径，遍历完所有城市为止
       while self.move_count < city_num:
           # 移动到下一个城市
           next_city =  self.__choice_next_city()
           self.__move(next_city)
       # 计算路径总长度
       self.__cal_total_distance()
#----------- TSP问题 -----------
class TSP(object):
   def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
       # 创建画布
       self.root = root                              
       self.width = width      
       self.height = height
       # 城市数目初始化为city_num
       self.n = n
       # tkinter.Canvas
       self.canvas = tkinter.Canvas(
               root,
               width = self.width,
               height = self.height,
               bg = "#EBEBEB",             # 背景白色
               xscrollincrement = 1,
               yscrollincrement = 1
           )
       self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
       self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
       self.__r = 5
       self.__lock = threading.RLock()     # 线程锁
       self.__bindEvents()
       self.new()
       # 计算城市之间的距离
       for i in range(city_num):
           for j in range(city_num):
               temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
               temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
               distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
   # 按键响应程序
   def __bindEvents(self):
       self.root.bind("q", self.quite)        # 退出程序
       self.root.bind("n", self.new)          # 初始化
       self.root.bind("e", self.search_path)  # 开始搜索
       self.root.bind("s", self.stop)         # 停止搜索
   # 更改标题
   def title(self, s):
       self.root.title(s)
   # 初始化
   def new(self, evt = None):
       # 停止线程
       self.__lock.acquire()
       self.__running = False
       self.__lock.release()
       self.clear()     # 清除信息
       self.nodes = []  # 节点坐标
       self.nodes2 = [] # 节点对象
       # 初始化城市节点
       for i in range(len(distance_x)):
           # 在画布上随机初始坐标
           x = distance_x[i]
           y = distance_y[i]
           self.nodes.append((x, y))
           # 生成节点椭圆，半径为self.__r
           node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
                   y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
                   fill = "#ff0000",      # 填充红色
                   outline = "#000000",   # 轮廓白色
                   tags = "node",
               )
           self.nodes2.append(node)
           # 显示坐标
           self.canvas.create_text(x,y-10,              # 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字
                   text = '('+str(x)+','+str(y)+')',    # 所绘制文字的内容
                   fill = 'black'                       # 所绘制文字的颜色为灰色
               )
       # 顺序连接城市
       #self.line(range(city_num))
       # 初始城市之间的距离和信息素
       for i in range(city_num):
           for j in range(city_num):
               pheromone_graph[i][j] = 1.0
       self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始蚁群
       self.best_ant = Ant(-1)                          # 初始最优解
       self.best_ant.total_distance = 1 << 31           # 初始最大距离
       self.iter = 1                                    # 初始化迭代次数
   # 将节点按order顺序连线
   def line(self, order):
       # 删除原线
       self.canvas.delete("line")
       def line2(i1, i2):
           p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
           self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
           return i2
       # order[-1]为初始值
       reduce(line2, order, order[-1])
   # 清除画布
   def clear(self):
       for item in self.canvas.find_all():
           self.canvas.delete(item)
   # 退出程序
   def quite(self, evt):
       self.__lock.acquire()
       self.__running = False
       self.__lock.release()
       self.root.destroy()
       print (u"\n程序已退出...")
       sys.exit()
   # 停止搜索
   def stop(self, evt):
       self.__lock.acquire()
       self.__running = False
       self.__lock.release()
   # 开始搜索
   def search_path(self, evt = None):
       # 开启线程
       self.__lock.acquire()
       self.__running = True
       self.__lock.release()
       while self.__running:
           # 遍历每一只蚂蚁
           for ant in self.ants:
               # 搜索一条路径
               ant.search_path()
               # 与当前最优蚂蚁比较
               if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
                   # 更新最优解
                   self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
           # 更新信息素
           self.__update_pheromone_gragh()
           print (u"迭代次数：",self.iter,u"最佳路径总距离：",int(self.best_ant.total_distance))
           # 连线
           self.line(self.best_ant.path)
           # 设置标题
           self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: ％d" ％ self.iter)
           # 更新画布
           self.canvas.update()
           self.iter += 1
   # 更新信息素
   def __update_pheromone_gragh(self):
       # 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素
       temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
       for ant in self.ants:
           for i in range(1,city_num):
               start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
               # 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比
               temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
               temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
       # 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素
       for i in range(city_num):
           for j in range(city_num):
               pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
   # 主循环
   def mainloop(self):
       self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口处 -----------
if __name__ == '__main__':

TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/137408401