Python实现常见的回文字符串算法

回文

利用python 自带的翻转 函数 reversed()

def is_plalindrome(string):  return string == ''.join(list(reversed(string)))`

自己实现

def is_plalindrome(string):
 string = list(string)
 length = len(string)
 left = 0
 right = length - 1
 while left < right:
   if string[left] != string[right]:
     return False
   left += 1
   right -= 1
 return True

最长的回文子串

暴力破解

暴力破解，枚举所有的子串，对每个子串判断是否为回文， 时间复杂度为 O(n^3)

动态规划

def solution(s):
 s = list(s)
 l = len(s)
 dp = [[0] * l for i in range(l)]
 for i in range(l):
   dp[i][i] = True
   # 当 k = 2时要用到
   dp[i][i - 1] = True
 resLeft = 0
 resRight = 0
 # 枚举子串的长度
 for k in range(2, l+1):
   # 子串的起始位置
   for i in range(0, l-k+1):
     j = i + k - 1
     if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:
       dp[i][j] = True
       # 保存最长的回文起点和终点
       if resRight - resLeft + 1 < k:
         resLeft = i
         resRight = j
 return ''.join(s[resLeft:resRight+1])

时间复杂度为 O(n^2), 空间复杂度为 O(n^2)

Manacher 算法

Manacher 算法首先对字符串做一个预处理,使得所有的串都是奇数长度, 插入的是同样的符号且符号不存在与原串中，串的回文性不受影响

aba => #a#b#a#abab => #a#b#a#b#`

我们把回文串中最右位置与其对称轴的距离称为回文半径，Manacher 算法定义了一个回文半径数组 RL，RL[i]表示以第 i 个字符为对称轴的回文半径，对于上面得到的插入分隔符的串来说，我们可以得到 RL数组

char: # a # b # a #
RL:  1 2 1 4 1 2 1
RL-1: 0 1 0 3 0 1 0
i:   0 1 2 3 4 5 6
char: # a # b # a # b #
RL:  1 2 1 4 1 4 1 2 1
RL-1: 0 1 0 3 0 3 0 1 0
i:  0 1 2 3 4 5 6 7 8

我们还求了 RL[i] - 1: 我们发现 RL[i] -1 正好是初始字符串中以位置i 为对称轴的最长回文长度

所以下面就是重点如何求得 RL 数组了， 可以参考这篇 文章 (讲得比较清晰)

下面是算法实现

def manacher(preS):
 s = '#' + '#'.join(preS) + '#'
 l = len(s)
 RL = [0] * l
 maxRight = pos = maxLen = 0
 for i in range(l):
   if i < maxRight:
     RL[i] = min(RL[2*pos - i], maxRight-i)
   else:
     RL[i] = 1
   while i - RL[i] >= 0 and i + RL[i] < l and s[i - RL[i]] == s[i + RL[i]]:
     RL[i] += 1
   if i + RL[i] - 1 > maxRight:
     maxRight = i + RL[i] - 1
     pos = i
 maxLen = max(RL)
 idx = RL.index(maxLen)
 sub = s[idx - maxLen + 1: idx + maxLen]
 return sub.replace('#', '')

空间复杂度：借助了一个辅助数组，空间复杂度为 O(n)

时间复杂度：尽管内层存在循环，但是内层循环只对尚未匹配的部分进行，对于每一个字符来说，只会进行一次，所以时间复杂度是 O(n)

最长回文前缀

所谓前缀，就是以第一个字符开始

下面的最长回文前缀

abbabbc => abbc
abababb => ababa
sogou => s

将原串逆转，那么问题就转变为求原串的前缀和逆串后缀 相等且长度最大的值 , 这个问题其实就是 KMP 算法 中的 next 数组的求解了

具体求解： 将原串逆转并拼接到原串中， 以'#' 分隔原串和逆转避免内部字符串干扰。

def longest_palindrome_prefix(s):
 if not s:
   return 0
 s = s + '#' + s[::-1] + '$'
 i = 0
 j = -1
 nt = [0] * len(s)
 nt[0] = -1
 while i < len(s) - 1:
   if j == -1 or s[i] == s[j]:
     i += 1
     j += 1
     nt[i] = j
   else:
     j = nt[j]
 return nt[len(s) - 1]

添加字符生成最短回文字符串

这道题其实跟上面基本是一样的，

实例：

aacecaaa -> aaacecaaa # 添加 a
abcd -> dcbabcd # 添加 dcb

我们先求字符串的最长回文前缀, 然后剩余的字符串逆转并拼接到字符串的头部即是问题所求

def solution(s):
 length = longest_palindrome_prefix(s)
 return s[length:][::-1] + s

最长回文子序列

动态规划法

• dp[i][j] 表示子序列 s[i..j] 中存在的最长回文子序列长度




• 初始化dp[i][i] = 1




• 当 s[i] == s[j] 为 true 时，dp[i][j] = dp[i+1][j - 1] + 2




• 当 s[i] == s[j] 为 false 时，dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j - 1])
  
  

# 求得最长回文子序列的长度
def solution(s):
 l = len(s)
 dp = [[0] * l for i in range(l)]
 for i in range(l):
   dp[i][i] = 1
 # 枚举子串的长度
 for k in range(2, l+1):
   # 枚举子串的起始位置
   for i in range(0, l-k+1):
     j = i + k - 1
     if s[i] == s[j]:
       dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
     else:
       dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])
 return dp[0][l-1]

时间复杂度为 O(n^2), 空间复杂度为 O(n^2)

总结

以上所述是小编给大家介绍的Python实现常见的回文字符串算法网站的支持！

来源：https://zhangslob.github.io/2018/11/13/Python实现常见的回文字符串算法/