Python实现一维插值方法的示例代码
作者:立Sir 发布时间:2022-04-14 02:49:10
标签:Python,插值,方法
插值主要用于物理学数学中,逼近某一确定值的方法
(1)插值是通过已知的离散数据求未知数据的方法。
(2)与拟合不同,插值要求曲线通过所有的已知数据。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可以通过函数在有限个点处的取值情况,估算出函数在其他点处的近似值。
(3)若函数 f(x),在自变量x(离散值)所对应的函数已知,求解出一个适当的特定函数 p(x) 使得 p(x) 在x处所取的函数值等于 f(x) 在x处的已知值。从而用 p(x) 来估计 f(x) 在这些x值之间的数所对应的函数值。
'''
scipy.interpolate.interp1d() 一维插值方法
参数
# ---------------------------------------------------------- #
x 数组或列表类型,已知点的x坐标
y 数组或列表类型,已知点的y坐标
kind 差值类型。zero, nearest 阶梯插值, 0阶 * 条曲线
slinear, linear 默认线性插值, 用一条直线连接各个取样点, 1阶 * 条曲线
quadratic, cubic 二阶,三阶 曲线采样,更高阶的可以直接用整数值定
axis 指定沿y的某个轴进行插值,默认沿y的最后一个轴插值
# ---------------------------------------------------------- #
'''
案例一:线性插值
x 坐标为[0,1,2,...,9],坐标y的计算公式为: ,插值方法是要通过已知的10个点,找到能够完美经过这10个点的函数表达式 f,得到表达式后输入新的x坐标点,就能得到对应的新的y坐标点
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
# 创建已知点的(x,y)坐标
x = np.arange(0, 10)
y = np.exp(-x/3.0)
# 绘制离散点
# plt.plot(x, y, 'o')
# 插值方法就是找到一个函数完全经过这些点,从而预测其他相关的信息
# 创建插值函数, 传入已知点的坐标, 使用线性插值
f = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1) # 创建的结果是一个函数表达式
# 传入新的点的x坐标,预测出y坐标
x_new = np.arange(0, 9, 0.2)
# 生成预测点
y_new = f(x_new)
# 对比旧点和新点的坐标
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new, '*')
plt.show()
可以看到,插值后的新的坐标点能够经过旧的坐标点。
案例二:案例应用
问:
在一次实验中,在1到12的11个小时内,每隔1小时测量一次温度,测得的温度依次是:5、8、9、15、25、29、31、30、22、25、27、24。尝试估计每隔1/10小时的温度值。
答:
需要根据12小时的测量结果,插值计算出每0.1小时的测量结果。和上面一样,找到一个函数能够完美经过这12个坐标点,使用这个函数预测新的坐标。
下面使用两种差值类型,线性插值和二阶曲线插值,线性插值是在每两个坐标点之间用直线段相连,而二阶曲线插值是在每两个坐标点之间使用二次曲线相连。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
# x为时间序列, y为每个小时的测量温度
x = np.arange(1, 13)
y = [5, 8, 9, 15, 25, 29, 31, 30, 22, 25, 27, 24]
# 插值求得包含所有坐标点的函数表达式, 使用二阶插值
f1 = interp1d(x, y, kind='quadratic', axis=-1)
# 使用线性插值
f2 = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1)
# 生成新的时间序列点
x_new = np.arange(1, 12, 0.1)
# 二阶插值计算每个时间点对应的新的测量结果
y_new1 = f1(x_new)
# 二阶插值计算测量结果
y_new2 = f2(x_new)
# 对比两种插值方法的坐标
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121)
plt.title('quadratic')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new1, '*')
plt.subplot(122)
plt.title('linear')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new2, '*')
plt.show()
可以看出二阶插值方法比线性插值更加平滑,符合设计要求。
来源:https://blog.csdn.net/dgvv4/article/details/124232809
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