Tensorflow 卷积的梯度反向传播过程

一. valid卷积的梯度

我们分两种不同的情况讨论valid卷积的梯度：第一种情况，在已知卷积核的情况下，对未知张量求导(即对张量中每一个变量求导)；第二种情况，在已知张量的情况下，对未知卷积核求导(即对卷积核中每一个变量求导)

1.已知卷积核，对未知张量求导

我们用一个简单的例子理解valid卷积的梯度反向传播。假设有一个3x3的未知张量x，以及已知的2x2的卷积核K

Tensorflow提供函数tf.nn.conv2d_backprop_input实现了valid卷积中对未知变量的求导，以上示例对应的代码如下：

import tensorflow as tf

# 卷积核
kernel=tf.constant(
 [
   [[[3]],[[4]]],
   [[[5]],[[6]]]
 ]
 ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
out=tf.constant(
 [
   [
     [[-1],[1]],
     [[2],[-2]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 针对未知变量的导数的方向计算
inputValue=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,out,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))
[[[[ -3.]
 [ -1.]
 [ 4.]]

[[ 1.]
 [ 1.]
 [ -2.]]

[[ 10.]
 [ 2.]
 [-12.]]]]

2.已知输入张量，对未知卷积核求导

假设已知3行3列的张量x和未知的2行2列的卷积核K

Tensorflow提供函数tf.nn.conv2d_backprop_filter实现valid卷积对未知卷积核的求导，以上示例的代码如下：

import tensorflow as tf

# 输入张量
x=tf.constant(
 [
   [
     [[1],[2],[3]],
     [[4],[5],[6]],
     [[7],[8],[9]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 某一个函数F对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
 [
   [
     [[-1],[-2]],
     [[-3],[-4]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 某一个函数F对卷积核k的导数
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))
[[[[-37.]]

[[-47.]]]

[[[-67.]]

[[-77.]]]]

二. same卷积的梯度

1.已知卷积核，对输入张量求导

假设有3行3列的已知张量x，2行2列的未知卷积核K

import tensorflow as tf

# 卷积核
kernel=tf.constant(
 [
   [[[3]],[[4]]],
   [[[5]],[[6]]]
 ]
 ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
 [
   [
     [[-1],[1],[3]],
     [[2],[-2],[-4]],
     [[-3],[4],[1]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 针对未知变量的导数的方向计算
partial_x=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))
[[[[ -3.]
 [ -1.]
 [ 4.]]

[[ 1.]
 [ 1.]
 [ -2.]]

[[ 10.]
 [ 2.]
 [-12.]]]]

2.已知输入张量，对未知卷积核求导

假设已知3行3列的张量x和未知的2行2列的卷积核K

import tensorflow as tf

# 卷积核
x=tf.constant(
 [
   [
     [[1],[2],[3]],
     [[4],[5],[6]],
     [[7],[8],[9]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
 [
   [
     [[-1],[-2],[1]],
     [[-3],[-4],[2]],
     [[-2],[1],[3]]
   ]
 ]
 ,tf.float32
)

# 针对未知变量的导数的方向计算
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))
[[[[ -1.]]

[[-54.]]]

[[[-43.]]

[[-77.]]]]

来源：https://www.cnblogs.com/LQ6H/p/10343262.html