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求任意自然数内的素数

作者：mike　来源：163UED　发布时间：2009-10-15 12:21:00　

标签：素数,自然数,算法

用6N±1法求素数

任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一：

6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…)

显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。

根据上述分析，我们可以构造另一面筛子，只对形如6 N±1的自然数进行筛选，这样就可以大大减少筛选的次数，从而进一步提高程序的运行效率和速度。

以下代码需要自然数大于10

function fn(num){
var arr = [];
arr.push(2);
arr.push(3);
arr.push(5);
arr.push(7);
var t = 0;
for (var i = 3; t < num; i = i + 3) {
for (var j = 0; j < 2; j++) {
t = 2 * (i + j) - 1;
if (t < num && (t ％ 5 == 0 ? false : t ％ 7 == 0 ? false : true)) {
arr.push(t);
}
}
}
return arr.join(” “);
}
document.write(fn(1000));

各位大侠有没有更高效的方法或以上代码有不对的地方，请指出。

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