java基础二叉搜索树图文详解

概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值。
2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根结点的值。
3、它的左右子树也分别为二叉搜索树

直接实践

准备工作：定义一个树节点的类，和二叉搜索树的类。

搜索二叉树的查找功能

假设我们已经构造好了一个这样的二叉树，如下图

我们要思考的第一个问题是如何查找某个值是否在该二叉树中?

根据上述的逻辑，我们来把搜索的方法进行完善。

搜索二叉树的插入操作

根据上述逻辑，我们来写一个插入节点的代码。

搜索二叉树 删除节点的操作 - 难点

再来分析一下：curDummy 和 parentDummy 是怎么找到“替罪羊”的。

总程序 - 模拟实现二叉搜索树

class TreeNode{
   public int val;
   public TreeNode left;
   public TreeNode right;
   public TreeNode(int val){
       this.val = val;
   }
}

public class BinarySearchTree {
   TreeNode root;

//在二叉树中 寻找指定 val 值的节点
   // 找到了，返回其节点地址；没找到返回 null
   public TreeNode search(int key){
       TreeNode cur = this.root;
       while(cur != null){
           if(cur.val == key){
               return cur;
           }else if(cur.val < key){
               cur = cur.right;
           }else{
               cur = cur.left;
           }
       }
       return null;
   }
   // 插入操作
   public boolean insert(int key){
       if(this.root == null){
           this.root = new TreeNode(key);
           return true;
       }
       TreeNode cur = this.root;
       TreeNode parent = null;
       while(cur!=null){
           if(key > cur.val){
               parent  = cur;
               cur = cur.right;
           }else if(cur.val == key){
               return false;
           }else{
               parent  = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
       TreeNode node = new TreeNode(key);
       if(parent .val > key){
           parent.left = node;
       }else{
           parent.right = node;
       }
       return true;
   }
   // 删除操作
   public void remove(int key){
       TreeNode cur = root;
       TreeNode parent = null;
       // 寻找 删除节点位置。
       while(cur!=null){
           if(cur.val == key){
               removeNode(cur,parent);// 真正删除节点的代码
               break;
           }else if(cur.val < key){
               parent = cur;
               cur = cur.right;
           }else{
               parent = cur;
               cur = cur.left;
           }
       }
   }
   // 辅助删除方法：真正删除节点的代码
   private void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){
       // 情况一
       if(cur.left == null){
           if(cur == this.root){
               this.root = this.root.right;
           }else if( cur == parent.left){
               parent.left = cur.right;
           }else{
               parent.right = cur.right;
           }
           // 情况二
       }else if(cur.right == null){
           if(cur == this.root){
               this.root = root.left;
           }else if(cur == parent.left){
               parent.left = cur.left;
           }else{
               parent.right = cur.left;
           }
           // 情况三
       }else{
           // 第二种方法：在删除节点的右子树中寻找最小值，
           TreeNode parentDummy = cur;
           TreeNode curDummy = cur.right;
           while(curDummy.left != null){
               parentDummy = curDummy;
               curDummy = curDummy.left;
           }
           // 此时 curDummy 指向的 cur 右子树
           cur.val = curDummy.val;
           if(parentDummy.left != curDummy){
               parentDummy.right = curDummy.right;
           }else{
               parentDummy.left = curDummy.right;
           }

}
   }
  // 中序遍历
   public void inorder(TreeNode root){
       if(root == null){
           return;
       }
       inorder(root.left);
       System.out.print(root.val+" ");
       inorder(root.right);
   }

public static void main(String[] args) {
       int[] array = {10,8,19,3,9,4,7};
       BinarySearchTree binarySearchTree = new BinarySearchTree();
       for (int i = 0; i < array.length; i++) {
           binarySearchTree.insert(array[i]);
       }
       binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
       System.out.println();// 换行
       System.out.print("插入重复的数据 9：" + binarySearchTree.insert(9));
       System.out.println();// 换行
       System.out.print("插入不重复的数据 1：" + binarySearchTree.insert(1));
       System.out.println();// 换行
       binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
       System.out.println();// 换行
       binarySearchTree.remove(19);
       System.out.print("删除元素 19 ：");
       binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
       System.out.println();// 换行
       System.out.print("查找不存在的数据50 ：");
       System.out.println(binarySearchTree.search(50));
       System.out.print("查找存在的数据 7：");
       System.out.println(binarySearchTree.search(7));
   }
}

性能分析

&ensp;&ensp;插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
&ensp;
&ensp;&ensp;对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
&ensp;
&ensp;&ensp;但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

如果我们能保证 二叉搜索树的左右子树高度差不超过1。尽量满足高度平衡条件。
这就成 AVL 树了（高度平衡的二叉搜索树）。而AVL树，也有缺点：需要一个频繁的旋转。浪费很多效率。
至此 红黑树就诞生了，避免更多的旋转。

和 java 类集的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容，等博主学了，会写博客的。

总结 

来源：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/123115460