Go Java算法之累加数示例详解

累加数

累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，序列中的每个后续数字必须是它之前两个数字之和。

给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

说明：累加序列里的数，除数字 0 之外，不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

• 示例 1：

输入："112358"

输出：true

解释：累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

• 示例 2：

输入："199100199"

输出：true

解释：累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199  

提示：

1 <= num.length <= 35

num 仅由数字（0 - 9）组成

方法一：穷举法（java）

一个累加序列，当它的第一个数字和第二个数字以及总长度确定后，这整个累加序列也就确定了。

根据这个性质，我们可以穷举累加序列的第一个数字和第二个数字的所有可能性，对每个可能性，进行一次合法性的判断。

当出现一次合法的累加序列后，即可返回true。

当所有可能性都遍历完仍无法找到一个合法的累加序列时，返回 false。

class Solution {
   public boolean isAdditiveNumber(String num) {
       int n = num.length();
       for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) {
           if (num.charAt(0) == '0' && secondStart != 1) {
               break;
           }
           for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) {
               if (num.charAt(secondStart) == '0' && secondStart != secondEnd) {
                   break;
               }
               if (valid(secondStart, secondEnd, num)) {
                   return true;
               }
           }
       }
       return false;
   }
   public boolean valid(int secondStart, int secondEnd, String num) {
       int n = num.length();
       int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1;
       while (secondEnd <= n - 1) {
           String third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd);
           int thirdStart = secondEnd + 1;
           int thirdEnd = secondEnd + third.length();
           if (thirdEnd >= n || !num.substring(thirdStart, thirdEnd + 1).equals(third)) {
               break;
           }
           if (thirdEnd == n - 1) {
               return true;
           }
           firstStart = secondStart;
           firstEnd = secondEnd;
           secondStart = thirdStart;
           secondEnd = thirdEnd;
       }
       return false;
   }
   public String stringAdd(String s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) {
       StringBuffer third = new StringBuffer();
       int carry = 0, cur = 0;
       while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) {
           cur = carry;
           if (firstEnd >= firstStart) {
               cur += s.charAt(firstEnd) - '0';
               --firstEnd;
           }
           if (secondEnd >= secondStart) {
               cur += s.charAt(secondEnd) - '0';
               --secondEnd;
           }
           carry = cur / 10;
           cur ％= 10;
           third.append((char) (cur + '0'));
       }
       third.reverse();
       return third.toString();
   }
}

时间复杂度：o（n^3）

空间复杂度：o（n）

方法二：深度优先遍历（go）

对字符串num进行回溯，回溯过程中截取字符串diff，如果diff的首字符是'0'，则不进行处理，否则判断前两个元素相加是否能得到diff

由于num.length的范围在[1, 35]，所以如果用long存储的话，最终可能会超限，所以这里使用字符串数组记录。

记录过程中类似于两数相加，最后将较长的那个数组拼在结果数组中。 对最终数组进行进位处理。

func add(a, b string) string {
   res, one := []byte{}, 0
   for i, j := len(a) - 1, len(b) - 1 ; i >= 0 || j >= 0 ; {
       curA, curB := 0, 0
       if i >= 0 {
           curA = int(a[i] - '0')
           i--
       }
       if j >= 0 {
           curB = int(b[j] - '0')
           j--
       }
       cur := curA + curB + one
       one = cur/10
       res = append(res, byte(cur％10)+'0')
   }
   if one == 1 {
       res = append(res, '1')
   }
   for i, n := 0, len(res); i < n/2; i++ {
       res[i], res[n-1-i] = res[n-1-i], res[i]
   }
   return string(res)
}
func dfs(num string, first, second int) bool {
   n, last := len(num), 0
   for second < n {
       if (num[last] == '0' && first > last + 1) || (num[first] == '0' && second > first + 1){
           return false
       }
       s := add(num[last:first], num[first:second])
       if second + len(s) > n || num[second:second + len(s)] != s {
           return false
       }
       last, first, second = first, second, second + len(s)
   }
   return true
}
func isAdditiveNumber(num string) bool {
   for i:=1;i<len(num)-1;i++ {
       for j:=i+1;j<len(num);j++{
           if dfs(num, i, j){
               return true
           }
       }
   }
   return false
}

来源：https://juejin.cn/post/7133962061301678094