Java超详细讲解排序二叉树

排序二叉树概念

• 二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。是数据结构中的一类。

• 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点， 要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

• 对二叉排序树进行中序遍历，结果就是按从小到大排序的。

排序二叉树类的定义

public class binarySortTree {
   class Node{
       int value;
       Node left;
       Node right;
       public Node(int value){
           this.value = value;
       }
       public void display(){
           System.out.print(this.value + " ");
       }
   }
   Node root;
}

添加节点

排序二叉树添加节点的十分简单，无论使用递归还是循环，思路都一样，这里我用递归的方式讲解。

1. 每次添加一个节点时，判断value(添加节点的值)与root的值的大小关系： 若root.value < value， 说明该节点应该添加在root的右子树上。如果右子树为空，直接添加：root.right = new Node(value)；如果右子树不为空，那么递归进右子树(令root.right为root)。

2. 若root.value >= value， 说明该节点应该添加在root的左子树上。如果左子树为空，直接添加：root.left = new Node(value)；如果左子树不为空，那么递归进右子树(令root.left为root)。

代码如下：

//添加节点
//此方法可以类内部方法的调用
   private void add(Node root,int value){
       //添加节点的值大于根节点的值，该节点添加到根节点的右子树上
       if(value > root.value){
           //根节点的右子树为空，直接添加
           if(root.right == null){
               root.right = new Node(value);
           }
           //根节点右子树不为空，递归往右子树插
           else{
               add(root.right,value);
           }
       }
       //添加节点的值小于或者等于根节点的值，该节点应该添加到左子树
       else{
           //左子树为空，直接添加
           if(root.left == null){
               root.left = new Node(value);
           }
           //左子树不为空，递归往左子树添加
           else{
               add(root.left, value);
           }
       }
   }
   //此方法在类内部和类外部都可以调用
   public void add(int value){
       //当前树为空树
       if(root == null){
           root = new Node(value);
           return;
       }
       add(root, value);
   }

中序遍历

因为二叉排序树中序遍历的结果就是排序好的，所以这里只提供中序遍历。

代码如下：

//中序遍历树
   private  void inPrevOrder(Node root){
       if(root == null) return;
       inPrevOrder(root.left);
       root.display();
       inPrevOrder(root.right);
   }
   public void inPrevOrder(){
       System.out.print("中序遍历：");
       inPrevOrder(root);
   }

查找节点

该方法是查找value在二叉树中对应的位置，是为删除节点提供的方法。

/**
    * 通过value查找二叉树中的节点
    * @param root 被查找树的根节点
    * @param value 要查找的值
    * @return 返回查找到的节点
    */
   private Node searchNode(Node root, int value){
       //被查找树为null，要查找节点不存在
       if(root == null)
           return null;
       //找到了，返回节点
       else if(root.value == value){
           return root;
       }
       //该节点不是要查找节点，继续查找
       else{
           //该节点的值大于value，往该节点的左子树递归查找
           if(root.value > value){
               return searchNode(root.left, value);
           }
           //该节点的值小于value,往该节点的右子树递归查找
           else{
               return searchNode(root.right, value);
           }
       }
   }

查找某一节点的父节点

该方法是查找二叉树中一个节点的父节点，也是为删除节点提供的方法。

/**
    * 查找某节点的父节点，并返回
    * @param root 被查找树的根节点
    * @param node 要查找的节点
    * @return 返回被查找节点的父节点
    */
   private Node searchParentNode(Node root, Node node){
       //被查找树为null或者根节点就是要查找的节点，那么要查找节点的父节点不存在
       if(root == null || root == node){
           return null;
       }
       else if(root.left != null && root.left == node || root.right != null && root.right == node){
           return root;
       }
       else{
           if(root.value > node.value){
               return searchParentNode(root.left, node);
           }
           else{
               return searchParentNode(root.right, node);
           }
       }
   }

删除节点

删除节点是排序二叉树中最麻烦的方法，因为它有很多种情况。

方法如下：

   第一种情况：删除的节点是叶子节点
(1)需求先去找到要删除的结点targetNode

(2)找到targetNode的父结点parent

(3)确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点
   3.1如果targetNode是parent的左子结点:parent.left = null;
   3.2如果targetNode是parent的右子结点:parent.right = null;
   第二种情况:删除只有一颗子树的节点
(1)需求先去找到要删除的结点targetNode

(2)找到targetNode的父结点parent

(3)确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结点

(4)确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点

(5)如果targetNode有左子结点
   5.1如果targetNode是parent的左子结点parent.left = targetNode.left;
   5.2如果targetNode是parent的右子结点parent.right = targetNode.left;
(6)如果targetNode有右子结点
   6.1如果targetNode是 parent 的左子结点parent.left = targetNode.right;
   6.2如果targetNode是parent 的右子结点parent.right = targetNode.right
    第三种情况：删除的节点有左右两个子树
(1)需求先去找到要删除的结点targetNode

(2)在右子树找到最小的节点，用一个temp保存这个节点的值，然后删除这个最小节点(该最小节点一定是满足第一种情况的)

(3)targetNode.value = temp

除了以上情况，还要考虑要删除的节点就是根节点的情况(此时它的父节点为null)，下面会在代码中展示，代码如下：

public void remove(int vlaue){
       //找到要删除的节点
       Node targetNode = searchNode(root,vlaue);
       //要删除节点不存在
       if(targetNode == null) return;
       //找到要删除节点的父节点
       Node targetNodeParent = searchParentNode(root,targetNode);
       //要删除节点为叶子节点
       if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
           //要删除的节点就是根节点
           if(targetNodeParent == null){
             root = null;
           }
           else{
               //要删除节点是其父节点的左节点
               if(targetNodeParent.left == targetNode){
                   targetNodeParent.left = null;
               }
               else{
                   targetNodeParent.right = null;
               }
           }
       }
       //要删除节点只有一个左子树
       else if(targetNode.left != null && targetNode.right == null){
           //要删除的节点就是根节点
           if(targetNodeParent == null) {
               root = root.left;
           }
           //要删除节点是其父节点的左节点
           else if(targetNodeParent.left != null && targetNodeParent.left.value == targetNode.value){
               targetNodeParent.left = targetNode.left;
           }
           //要删除节点是其父节点的右节点
           else{
               targetNodeParent.right = targetNode.left;
           }
       }
       //要删除节点只有一个右子树
       else if(targetNode.right != null && targetNode.left == null){
           //要删除的节点就是根节点
           if(targetNodeParent == null) {
               root = root.right;
               return;
           }
           //要删除节点是其父节点的左节点
           else if(targetNodeParent.left != null && targetNodeParent.left.value == targetNode.value){
               targetNodeParent.left = targetNode.right;
           }
           //要删除节点是其父节点的右节点
           else{
               targetNodeParent.right = targetNode.right;
           }
       }
       //要删除节点右左右都有节点
       else{
           //找到右子树最小的节点
           Node minNode = targetNode.right;
           while(minNode.left != null){
               minNode = minNode.left;
           }
           int temp = minNode.value;
           //找到右子树上最小节点的父节点
           Node minNodeParent = searchParentNode(targetNode.right,minNode);
           //右子树根节点就是最小节点
           if(minNodeParent == null){
               targetNode.right = minNode.right;
           }
           else{
               //要删除节点是其父节点的左节点
               minNodeParent.left = minNode.right;
           }
           targetNode.value = temp;
       }
   }

来源：https://blog.csdn.net/m0_62969222/article/details/124972134