C语言中魔性的float浮点数精度问题

从一个问题引入

如果你以前接触过C语言，那么对下面的这段代码一定很熟悉:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
   float f_num1 = 21.75;
   float f_num2 = 13.45;
   printf("f_num1 = ％f\n", f_num1);
   printf("f_num2 = ％f\n", f_num2);
   printf("f_num1 + f_num2 = ％f\n", f_num1 + f_num2);

return 0;
}

相信很多人不用运行，能够直接报出答案, f_num1 = 21.75 , f_num2 = 13.45 , f_num1 + f_num2 = 35.2 ，无论是从常识还是理论角度都不难理解。

下面我们运行一下程序，验证我们的猜测正不正确：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

f_num1 和 f_num2 的结果和我们预想的一样，之所以后面多了四个0，是因为 ％f 默认保留6位有效数字。但是 f_num1 + f_num2 的结果是什么鬼，这个 35.200001 是从哪里来的？

是不是一下子颠覆了我们的认知？

惊不惊喜，意不意外，刺不刺激？是不是发现自从学了C语言，连简单的算术都不会算了？

别急，还有更令你崩溃的。

如果是C++呢

下面我们看看以上程序的C++版本：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
   float f_num1 = 21.75;
   float f_num2 = 13.45;
   cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
   cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
   cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
   return 0;
}

直接来看输出结果吧：

f_num1 = 21.75
f_num2 = 13.45
f_num1 + f_num2 = 35.2

很神奇是不是？因为这个结果看起来正常多了。

看到这里，相信我们的心里都有老大一个疑问：为什么C程序和C++程序对同样的数字处理，输出的结果却不一样的？ cout 到底做了些什么？

cout的神奇之处

为了验证cout对浮点数的处理，我们不妨看一下下面的程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
   float num1 = 5;
   float num2 = 5.00;
   float num3 = 5.14;
   float num4 = 5.140000;
   float num5 = 5.123456;
   float num6 = 5.987654321;
   cout << "num1 = " << num1 << endl;
   cout << "num2 = " << num2 << endl;
   cout << "num3 = " << num3 << endl;
   cout << "num4 = " << num4 << endl;
   cout << "num5 = " << num5 << endl;
   cout << "num6 = " << num6 << endl;

return 0;
}

看结果来分析比较直观，运行以上程序，结果如下：

num1 = 5
num2 = 5
num3 = 5.14
num4 = 5.14
num5 = 5.12346
num6 = 5.98765

从 num1 和 num2 ， num3 和 num4 这两组结果可以知道， cout 对于 float 类型数值小数点后面的0是直接省去了的（这点和C语言格式化输出的％g有点像）。

从 num5 和 num6 两组结果不难分析出， cout 对于浮点型数值，最多保留6位有效数字。

以上是cout处理浮点数时的特点，应该记住。

事实上，我们使用 iostream 库里的 cout.setf 不难使 cout 恢复精度。我们对上面的代码修改如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
   float f_num1 = 21.75;
   float f_num2 = 13.45;
   cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);    
   cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
   cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
   cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
   return 0;
}

输出的结果就与C语言版本一模一样了：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

答案呼之欲出

文章写到这里，相信你已经看出来问题的所在了。

不错，之所以结果不一样，正是由于精度引起的！

让我们回顾一下官方教材里关于 float 精度的描述：

浮点型和表示单精度、双精度和扩展精度值。 C++ 标准指定了一个浮点数有效位数的最小值，然而大多数编译器都实现了更高的精度。 通常， float 以一个字（32比特）来表示， double 以2个字（64比特）来表示， long double 以3或4个字（96或128比特）来表示。一般来说，类型 float 和 double 分别有7和16个有效位；类型 long double 则常常被用于有特殊浮点需求的硬件，它的具体实现不同，精度也各不相同。（ 《C++ Primer第五版》 ）

由以上描述，我们不难知道，对于 float 来说，最多只有7个有效位，这也就意味着，当实际存储的精度大于 float 的精度范围时，就会出现精度丢失现象。

为了进一步佐证上述问题，我们不妨将 float 的数值放大10亿倍，看看里面存储的值到底是多少：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
   float f_num1 = 21.75;
   float f_num2 = 13.45;
   cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);
   int billion = 1E9;
   float f_num10 = f_num1 * billion;
   float f_num20 = f_num2 * billion;
   cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
   cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;

cout << "f_num10 = " << f_num10 << endl;
   cout << "f_num20 = " << f_num20 << endl;
   return 0;
}

以上程序运行结果如下：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num10 = 21749999616.000000
f_num20 = 13449999360.000000

由此我们不难推断，21.75在实际存储时，并不是存储的21.75，而是21.749999616，同样的，12.45存储的是12.449999360，这样计算出来之后自然就会造成结果的不正确。

再看一个例子

我们再来看一个精度丢失造成运算结果不正确的例子。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
   float num1 = 2.3410E23;
   float num2 = num1 + 1.0f;
   cout << "num2 - num1 = " << num2 - num1 << endl;
   return 0;
}

如果精度不丢失，运算结果应该为1才对，可是因为精度丢失，导致最后的加1实际和没加效果一样，计算出来的结果是0。

num2 - num1 = 0

怎么解决

那么，既然float有这么多稀奇古怪的问题，应该怎么去解决和避免呢？

首先，当然推荐大家在编程时尽量使用高精度的浮点类型

比如double就比float精度要高，很多时候，使用double能够避免很多问题，比如本文一开始提到的问题，如果使用double就能完美解决：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
   double f_num1 = 21.75;
   double f_num2 = 13.45;
   printf("f_num1 = ％lf\n", f_num1);
   printf("f_num2 = ％lf\n", f_num2);
   printf("f_num1 + f_num2 = ％lf\n", f_num1 + f_num2);

return 0;
}

大家可以自己运行一下看看结果。

double 类型可以解决大部分精度丢失问题，基本上满足日常使用了，但是仍然不能避免精度丢失（ double 也有精度限制），这时候就需要想另外的方法来解决了。

万能的cout

前面提到过， cout 其实是可以解决这种精度丢失问题的，所以如果不是对效率要求过高或者要求格式化输出（其实 cout 也可以实现格式化输出，此处不详细展开）必须使用 printf ，在编写C++程序时，建议使用 cout 代替 printf 。

写在最后

本文只是简单的介绍了一下浮点型数值的精度问题，如果要深入细究，肯定不止这么多内容，比如浮点型数值在内存中是如何存储的？在字节里是如何分布 的？这才是真正核心的原理部分。在这里只浅尝辄止地讲述了一下，但相信阅读者已经对精度问题有了一个初步的认识。

来源：https://segmentfault.com/a/1190000038775897