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python求质数的3种方法

作者：z大酱　　发布时间：2023-02-12 04:07:54　

标签：python,质数

本文为大家分享了多种方法求质数python实现代码，供大家参考，具体内容如下

题目要求是求所有小于n的质数的个数。

求质数方法1：

穷举法：
根据定义循环判断该数除以比他小的每个自然数（大于1），如果有能被他整除的就不是质数：


def countPrimes1(self, n):
 """
 :type n: int
 :rtype: int
 """
 if n<=2:
  return 0
 else:
  res=[]
 for i in range(2,n):
  flag=0 # 质数标志，=0表示质数
  for j in range(2,i):
   if i％j ==0:
    flag=1
  if flag==0:
   res.append(i)
 return len(res)

求质数方法2：

利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开根后的所有数整除。这样做的运算会少很多。


def countPrimes2(self, n):
 if n<=2:
  return 0
 else:
  res=[]
 for i in range(2, n):
  flag=0
  for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
   if i ％ j == 0:
    flag = 1
  if flag == 0:
   res.append(i)
 return len(res)

求质数方法3：

利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。我们可以发现只要尝试小于等于平方根的所有数即可。列举从 3 到根号x的所有数，还是有些浪费。比如要判断101是否质数，101的根号取整后是10，需要尝试的数是1到10。但是可以发现，对9的尝试是多余的。不能被3整除，必然不能被9整除……顺着这个思路走下去，其实，只要尝试小于根号x的质数即可。而这些质数，恰好前面已经算出来了，已经存在res中了。


def countPrimes3(self, n):
 if n <= 2:
  return 0
 else:
  res = []
 for i in range(2, n):
  flag = 0
  for j in res:
   if i ％ j == 0:
    flag = 1
  if flag == 0:
   res.append(i)
 return len(res)

来源：https://blog.csdn.net/zhangwei15hh/article/details/78471593

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