python 还原梯度下降算法实现一维线性回归

首先我们看公式：

这个是要拟合的函数

然后我们求出它的损失函数， 注意：这里的n和m均为数据集的长度，写的时候忘了

注意，前面的theta0-theta1x是实际值，后面的y是期望值
接着我们求出损失函数的偏导数：

最终，梯度下降的算法：

学习率一般小于1，当损失函数是0时，我们输出theta0和theta1.
接下来上代码！

class LinearRegression():

def __init__(self, data, theta0, theta1, learning_rate):
   self.data = data
   self.theta0 = theta0
   self.theta1 = theta1
   self.learning_rate = learning_rate
   self.length = len(data)

# hypothesis
 def h_theta(self, x):
   return self.theta0 + self.theta1 * x

# cost function
 def J(self):
   temp = 0
   for i in range(self.length):
     temp += pow(self.h_theta(self.data[i][0]) - self.data[i][1], 2)
   return 1 / (2 * self.m) * temp

# partial derivative
 def pd_theta0_J(self):
   temp = 0
   for i in range(self.length):
     temp += self.h_theta(self.data[i][0]) - self.data[i][1]
   return 1 / self.m * temp

def pd_theta1_J(self):
   temp = 0
   for i in range(self.length):
     temp += (self.h_theta(data[i][0]) - self.data[i][1]) * self.data[i][0]
   return 1 / self.m * temp

# gradient descent
 def gd(self):
   min_cost = 0.00001
   round = 1
   max_round = 10000
   while min_cost < abs(self.J()) and round <= max_round:
     self.theta0 = self.theta0 - self.learning_rate * self.pd_theta0_J()
     self.theta1 = self.theta1 - self.learning_rate * self.pd_theta1_J()

print('round', round, ':\t theta0=％.16f' ％ self.theta0, '\t theta1=％.16f' ％ self.theta1)
     round += 1
   return self.theta0, self.theta1

def main():
data = [[1, 2], [2, 5], [4, 8], [5, 9], [8, 15]] # 这里换成你想拟合的数[x, y]
# plot scatter
 x = []
 y = []
 for i in range(len(data)):
   x.append(data[i][0])
   y.append(data[i][1])
 plt.scatter(x, y)

# gradient descent
 linear_regression = LinearRegression(data, theta0, theta1, learning_rate)
 theta0, theta1 = linear_regression.gd()

# plot returned linear
 x = np.arange(0, 10, 0.01)
 y = theta0 + theta1 * x
 plt.plot(x, y)
 plt.show()

来源：https://blog.csdn.net/weixin_46490003/article/details/109184418