Python实现一元一次与一元二次方程求解
作者:?????? 发布时间:2022-03-30 14:09:32
一、前言
本文讲述的是1元1次方程,1元2次方程的python解法。只用给出一般形式的系数和常数,自动给出方程的解。还附带函数解析。
二、1元1次
1元1次方程的一般形式为ax+b=0。解出来真的超级超级简单。
ax+b=0(a≠0)
同减b,得ax=-b
同除以a,得x=-b/a
所以,我们只需要获取a、b两个数就能求出结果。
另外,我们需要分析一次函数:y=kx+b。(k≠0)
k如果是正数,则x越大y越大(增函数)。k是负数,则x越大y越小(减函数)。
1.获取a和b
2.计算x并输出
3.通过待定系数法描绘函数图像:
该函数是经过点(0,c),(5,d)的一条直线。
4.说明该函数是增函数还是减函数。
太简单辣!代码:
print("任意一个一元一次方程都可以表述为ax+b=0。请输入a和b")
a=int(input())
if a==0:
print("一次项不能为0!")
while True:
input()
b=int(input())
x=-b/a
print("该方程的解是",x)
print("y=",a,"x +",b,"的函数图像是过点( 0,",b,")以及( 5,",5*a+b,")的一条直线。为一次函数。")
if a>0:
print("该函数为增函数。y随着x的变大而变大。")
else:
print("该函数为减函数。y随着x的变大而减小。")
轻松搞定。
如果你认为这配不上你的智商,那接下来便是一元二次——
三、1元2次
在这之前,先讲讲1元2次的解法。
一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0
我相信不会有人没学就被难倒的~
回归正题。我们先要通过判别式判断有方程有多少实数根,再依次根据公式进行解答。
接下来就是二次函数的分析。
二次函数的图像是抛物线,对称轴为b/2a。
ab>0,对称轴在y轴左侧。ab<0,对称轴在y轴右侧。ab=0,对称轴在y轴
函数的顶点位置为(b/2a,4ac-b2/4a).这也是二次函数的最小/大值。
a>0时,抛物线开口朝上。小于零则朝下。|a|越大,开口越小。
图像与x轴有2个点重合,方程便有2个解。1点重合1个解,0点重合无实数解。
接下来,便是代码。
1.获取a,b,c
2.根据判别式判断方程有几个根,再按照公式计算。
3.输入二次函数的性质,直接套公式。
因为代码有点难,加个注释:
import math#导入math模块
print("请将方程转换成ax2+bx+c=0的形式,a、b、c分别是多少?")#询问
while True:#循环判断输入
try:#异常捕捉
a=int(input())
b=int(input())
c=int(input())#获取a、b、c
if a==0:#a不能为0
print(3/0)
break#运行到这儿没bug就可以退出循环
except:
print("输入错误!请重新输入!")#重新输入一遍
pbs=b**2-4*a*c#设置变量判别式
dcz=b/2/a#设置变量对称轴
if pbs > 0:#如果判别式大于0
gen=math.sqrt((pbs)/(4*a*a))-dcz#依照根式求根1
gen2=int(math.copysign(math.sqrt((pbs)/(4*a*a)),-1))-dcz#依照根式求根2
print("方程有两个解,解1为",gen,"解2为",gen2)#输出
genshu=2
elif pbs == 0:#如果判别式等于0
print("方程有一个解,为",dcz)#直接输出
genshu=1
else:#如果判别式小于零
print("该方程无解")#输出
genshu=0
"""依照公式输出数据"""
print("函数y = ",a,"x 2 + ",b,"x + ",c,"是二次函数,为抛物线")
print("该函数的对称轴为",dcz,)
print("该函数的顶点也是最大/小值位置为( ",dcz,", ",(4*a*c-b*b)/(4*a),")")
print("函数图像与x轴的交点有",genshu,"个,这意味方程有",genshu,"个实数解")
if a>0:#判断开口
print("方程的开口朝上")
else:
print("方程的开口朝下")
if b==0:#判断对称轴
print("该函数的对称轴在y轴上")
elif (a>0 and b<0) or(a<0 and b>0):
print("该函数的对称轴在y轴右边")
else:
print("该函数的对称轴在y轴左边")
以 3x²+6x-9=0为例,结果:
再以 2x²+4x+2=0为例。结果:
再以3x²+6x+9=0为例,结果:
来源:https://blog.csdn.net/C_ygxb/article/details/130977599
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