python实现机器学习之多元线性回归

总体思路与一元线性回归思想一样，现在将数据以矩阵形式进行运算，更加方便。
一元线性回归实现代码

下面是多元线性回归用Python实现的代码：

import numpy as np

def linearRegression(data_X,data_Y,learningRate,loopNum):
W = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])
# W的shape取决于特征个数，而x的行是样本个数，x的列是特征值个数
# 所需要的W的形式为 行=特征个数，列=1 这样的矩阵。但也可以用1行，再进行转置：W.T
# X.shape[0]取X的行数，X.shape[1]取X的列数
b = 0

#梯度下降
for i in range(loopNum):
 W_derivative = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]])
 b_derivative, cost = 0, 0

WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b # W.T：W的转置
 W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X) # np.dot:矩阵乘法
 b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)
 cost += (WXPlusb - data_Y)*(WXPlusb - data_Y)
 W_derivative = W_derivative / data_X.shape[0] # data_X.shape[0]:data_X矩阵的行数，即样本个数
 b_derivative = b_derivative / data_X.shape[0]

W = W - learningRate*W_derivative
 b = b - learningRate*b_derivative

cost = cost/(2*data_X.shape[0])
 if i ％ 100 == 0:
  print(cost)
print(W)
print(b)

if __name__== "__main__":
X = np.random.normal(0, 10, 100)
noise = np.random.normal(0, 0.05, 20)
W = np.array([[3, 5, 8, 2, 1]]) #设5个特征值
X = X.reshape(20, 5)  #reshape成20行5列
noise = noise.reshape(20, 1)
Y = np.dot(X, W.T)+6 + noise
linearRegression(X, Y, 0.003, 5000)

特别需要注意的是要弄清：矩阵的形状

在梯度下降的时候，计算两个偏导值，这里面的矩阵形状变化需要注意。

梯度下降数学式子：

以代码中为例，来分析一下梯度下降中的矩阵形状。
代码中设了5个特征。

WXPlusb = np.dot(data_X, W.T) + b

W是一个1*5矩阵，data_X是一个20*5矩阵
WXPlusb矩阵形状=20*5矩阵乘上5*1（W的转置）的矩阵=20*1矩阵

W_derivative += np.dot((WXPlusb - data_Y).T, data_X)

W偏导矩阵形状=1*20矩阵乘上 20*5矩阵=1*5矩阵

b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_X.shape[0]]), WXPlusb - data_Y)

b是一个数，用1*20的全1矩阵乘上20*1矩阵=一个数

来源：https://blog.csdn.net/zhangergou0628/article/details/80455596