Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

本文实例讲述了Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

先从网上摘录一段算法的描述如下：

更相减损法：也叫 更相减损术，是出自《 九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为 约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

看完上面的描述，我的第一反应是这个描述是不是有问题？从普适性来说的话，应该是有问题的。举例来说，如果我求解4和4的最大公约数，可半者半之之后，结果肯定错了！后面的算法也不能够进行！

不管怎么说，先实现一下上面的算法描述：

# -*- coding:utf-8 -*-
#! python2
def MaxCommDivisor(m,n):
 # even process
 while m ％ 2 == 0 and n ％ 2 == 0:
   m = m / 2
   n = n / 2
 # exchange order when needed
 if m < n:
   m,n = n,m
 # calculate the max comm divisor
 while m - n != n:
   diff = m - n
   if diff > n:
     m = diff
   else:
     m = n
     n = diff
 return n
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

运行结果：

不用说，上面程序执行错误百出。那么该如何更正呢？

首先，除的2最终都应该再算回去！这样，程序修改如下：

def MaxCommDivisor(m,n):
 com_factor = 1
 if m == n:
   return n
 else:
   # process for even number
   while m ％ 2 == 0 and n ％ 2 == 0:
     m = int(m / 2)
     n = int(n / 2)
     com_factor *= 2
   if m < n:
     m,n = n,m
   diff = m - n
   while n != diff:
     m = diff
     if m < n:
       m,n = n,m
     diff = m - n
   return n * com_factor
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

通过修改，上面程序执行结果如下

虽说这段程序写出来看着有点怪怪的，但是总体的算法还是实现了。与辗转相除等算法相比，这个在循环的层级上有一定的概率会减小。特别是最后的两组测试数字对儿，这种情况下的效果要好一些。但是，总体上的算法的效率，现在我还不能够给个准确的衡量。

PS：这里再为大家推荐几款计算工具供大家进一步参考借鉴：

在线一元函数（方程）求解计算工具：
http://tools.jb51.net/jisuanqi/equ_jisuanqi

科学计算器在线使用_高级计算器在线计算：
http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsqkexue

在线计算器_标准计算器：
http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsq

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

来源：https://blog.csdn.net/grey_csdn/article/details/77416172