利用Python破解斗地主残局详解

前言

相信大家都玩过斗地主，规则就不再介绍了。

直接上一张朋友圈看到的残局图：

这道题我刚看到时，曾尝试用手工来破解，每次都以为找到了农民的必胜策略时，最后都发现其实农民跑不掉。由于手工破解无法穷尽所有可能性，所以这道题究竟农民有没有妙手跑掉呢，只能通过代码来帮助我们运算了。

本文将简要讲述怎么通过代码来求解此类问题，在最后会公布残局的最后结果，并开源代码以供大家吐槽。

minimax

代码的核心思想是minimax。minimax可以拆解为两部分，mini和max，分别是最小和最大的意思。

直观的理解是什么呢？就有点像A、B两个人下棋。A现在可以在N个点走棋，假设A在某个点走棋了，使得A的这一步的盘面评估分数最高；但是轮到B下的时候，就一定会朝着让A最不利的方向走，使得A的下一步必然按照B设定的轨迹来，而没法达到A在第一步时估算到这一步的最高盘面评分。

在牌局中是一样的，如果农民的一手牌，让地主无论如何应对都不能赢的话，那么可以说农民有必胜策略；否则，农民必输。

核心逻辑

我们可以用一个函数hand_out来模拟一个人的出牌过程。在现实生活中，一个人想要出牌的话，必然需要知道自己手上的所有牌：me_pokers，也需要知道上一手的出的牌：last_hand。如果我们要用这个函数来模拟两个人的出牌，则还需要知道对手当前的所有牌：enemy_pokers。

这个函数的返回值，是轮到我me_pokers出牌时，是否能够必赢牌。如果能赢则返回真，否则返回假。

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)

假设轮到我出牌时，如果我手上的牌都出完了，那么我将立刻知道我赢了；反之如果对手的牌都出完了，而我没有，则我失败了。

if not me_pokers:
return True
if not enemy_pokers:
return False

因为现在轮到我出牌，所以我首先需要知道我现在能出的所有手牌组合。注意：这个组合中，包括过牌（即不出牌）的策略。

all_hands = get_all_hands(me_pokers)

现在我们要对所有可能的手牌组合进行遍历。

首先我需要知道，上一手对方出的牌是什么。

• 如果对方上一手选择过牌，或者没有上一手牌，那么我这一轮必须不能过牌，但是我可以出任意的牌

• 如果对手上一手出了牌，则我必须要出一个比它更大的牌或者选择这一轮直接过牌（不出牌）
  

关键点来了，在出完我的牌或选择过牌后，我们需要用一个递归调用来模拟对手下一步的行为。如果对手的下一次出牌不能获胜的话，则我这一次的出牌必胜；否则，对于我的每一个出牌选择，对手都能获胜的话，则我必败。

全部代码如下：

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand, cache):
if not me_pokers:
 # 我全部过牌，直接获胜
 return True
if not enemy_pokers:
 # 对手全部过牌，我失败
 return False
# 获取我当前可以出的所有手牌组合，包括过牌
all_hands = get_all_hands(me_pokers)
# 遍历我的所有出牌组合，进行模拟出牌
for hand in all_hands:
 # 如果上一轮对手出了牌，则这一轮我必须要出比对手更大的牌 或者 对手上一轮选择过牌，那么我只需出任意牌，但是不能过牌
 if (last_hand and can_comb2_beat_comb1(last_hand, hand)) or (not last_hand and hand['type'] != COMB_TYPE.PASS):
  # 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
  if not hand_out(enemy_pokers, make_hand(me_pokers, hand), hand, cache):
   return True
 # 如果上一轮对手出了牌，但我这一轮选择过牌
 elif last_hand and hand['type'] == COMB_TYPE.PASS:
  # 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
  if not hand_out(enemy_pokers, me_pokers, None, cache):
   return True
# 如果之前的所有出牌组合均不能必胜，则我必败
return False

构建

以上核心逻辑理清楚后，构建破解器将变得十分简单。

首先，我们要用数字来表示牌的大小，这里我们用3表示3，11来表示J，12表示Q，依次类推……

其次，我们需要求出一个手牌的所有出牌组合，这里需要get_all_hands函数，具体实现比较繁琐但是很简单，就不在此赘述。

然后，我们还需要一个牌力判断函数can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2) ，这个函数用于比较两组手牌的牌力，看是否comb2可以击败comb1。唯一需要注意的一点，在斗地主的规则中，除了 * 外，其他所有牌力均等，只有牌型一样时才能去比较。

最后，我们需要一个模拟出牌函数make_hand(pokers, hand) ，用于求出在手牌为pokers的情况下打出一手牌hand后，剩下的手牌，实现也非常简单，只需简单的移除掉那些打出的牌即可。

效率

由于一副牌的可能手牌巨大，导致递归的分支数巨大。所以时间开销非常大，为阶乘级O(N!)，根据斯特林公式，大约为O(N^N)。

由于可能会有很多重复的牌面出现，导致了很多重复的递归调用。所以加一个缓存能极大提升效率。

即对我方手牌和敌方手牌和上一轮手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）为键，将求出的结果存进缓存字典中。下一次遇到相同的局面时，即可直接从缓存字典中取出，而无需再次重复计算。时间复杂度优化为指数级O(C^N)。

结果

代码运算出来的结果是，农民没有必胜策略。换言之，只要地主会玩，农民不可能赢。阶级固化已经如斯了么……

开源

代码放于Github: doudizhu_solver，或者大家可以本地下载，MIT协议，随便玩。

来源：http://wuzhiwei.net/doudizhu_solver/