一文教你用python编写Dijkstra算法进行机器人路径规划

前言

为了机器人在寻路的过程中避障并且找到最短距离，我们需要使用一些算法进行路径规划（Path Planning），常用的算法有Djikstra算法、A*算法等等，在github上有一个非常好的项目叫做PythonRobotics，其中给出了源代码，参考代码，可以对Djikstra算法有更深的了解。

一、算法原理

如图所示，Dijkstra算法要解决的是一个有向权重图中最短路径的寻找问题，图中红色节点1代表起始节点，蓝色节点6代表目标结点。箭头上的数字代表两个结点中的的距离，也就是模型中所谓的代价（cost）。

贪心算法需要设立两个集合，open_set（开集）和closed_set（闭集），然后根据以下程序进行操作：

• 把初始结点放入到open_set中；

• 把open_set中代价最小的节点取出来放入到closed_set中，并且作为当前节点；

• 把与当前节点相邻的节点放入到open_set中，如果代价更小更新代价

• 重复2-3过程，直到找到终点。

注意open_set中的代价是可变的，而closed_set中的代价已经是最小的代价了，这也是为什么叫做open和close的原因。

至于为什么closed_set中的代价是最小的，是因为我们使用了贪心算法，既然已经把节点加入到了close中，那么初始点到close节点中的距离就比到open中的距离小了，无论如何也不可能找到比它更小的了。

二、程序代码

"""

Grid based Dijkstra planning

author: Atsushi Sakai(@Atsushi_twi)

"""

import matplotlib.pyplot as plt
import math

show_animation = True

class Dijkstra:

def __init__(self, ox, oy, resolution, robot_radius):
       """
       Initialize map for a star planning

ox: x position list of Obstacles [m]
       oy: y position list of Obstacles [m]
       resolution: grid resolution [m]
       rr: robot radius[m]
       """

self.min_x = None
       self.min_y = None
       self.max_x = None
       self.max_y = None
       self.x_width = None
       self.y_width = None
       self.obstacle_map = None

self.resolution = resolution
       self.robot_radius = robot_radius
       self.calc_obstacle_map(ox, oy)
       self.motion = self.get_motion_model()

class Node:
       def __init__(self, x, y, cost, parent_index):
           self.x = x  # index of grid
           self.y = y  # index of grid
           self.cost = cost
           self.parent_index = parent_index  # index of previous Node

def __str__(self):
           return str(self.x) + "," + str(self.y) + "," + str(
               self.cost) + "," + str(self.parent_index)

def planning(self, sx, sy, gx, gy):
       """
       dijkstra path search

input:
           s_x: start x position [m]
           s_y: start y position [m]
           gx: goal x position [m]
           gx: goal x position [m]

output:
           rx: x position list of the final path
           ry: y position list of the final path
       """

start_node = self.Node(self.calc_xy_index(sx, self.min_x),
                              self.calc_xy_index(sy, self.min_y), 0.0, -1)
       goal_node = self.Node(self.calc_xy_index(gx, self.min_x),
                             self.calc_xy_index(gy, self.min_y), 0.0, -1)

open_set, closed_set = dict(), dict()
       open_set[self.calc_index(start_node)] = start_node

while 1:
           c_id = min(open_set, key=lambda o: open_set[o].cost)
           current = open_set[c_id]

# show graph
           if show_animation:  # pragma: no cover
               plt.plot(self.calc_position(current.x, self.min_x),
                        self.calc_position(current.y, self.min_y), "xc")
               # for stopping simulation with the esc key.
               plt.gcf().canvas.mpl_connect(
                   'key_release_event',
                   lambda event: [exit(0) if event.key == 'escape' else None])
               if len(closed_set.keys()) ％ 10 == 0:
                   plt.pause(0.001)

if current.x == goal_node.x and current.y == goal_node.y:
               print("Find goal")
               goal_node.parent_index = current.parent_index
               goal_node.cost = current.cost
               break

# Remove the item from the open set
           del open_set[c_id]

# Add it to the closed set
           closed_set[c_id] = current

# expand search grid based on motion model
           for move_x, move_y, move_cost in self.motion:
               node = self.Node(current.x + move_x,
                                current.y + move_y,
                                current.cost + move_cost, c_id)
               n_id = self.calc_index(node)

if n_id in closed_set:
                   continue

if not self.verify_node(node):
                   continue

if n_id not in open_set:
                   open_set[n_id] = node  # Discover a new node
               else:
                   if open_set[n_id].cost >= node.cost:
                       # This path is the best until now. record it!
                       open_set[n_id] = node

rx, ry = self.calc_final_path(goal_node, closed_set)

return rx, ry

def calc_final_path(self, goal_node, closed_set):
       # generate final course
       rx, ry = [self.calc_position(goal_node.x, self.min_x)], [
           self.calc_position(goal_node.y, self.min_y)]
       parent_index = goal_node.parent_index
       while parent_index != -1:
           n = closed_set[parent_index]
           rx.append(self.calc_position(n.x, self.min_x))
           ry.append(self.calc_position(n.y, self.min_y))
           parent_index = n.parent_index

return rx, ry

def calc_position(self, index, minp):
       pos = index * self.resolution + minp
       return pos

def calc_xy_index(self, position, minp):
       return round((position - minp) / self.resolution)

def calc_index(self, node):
       return (node.y - self.min_y) * self.x_width + (node.x - self.min_x)

def verify_node(self, node):
       px = self.calc_position(node.x, self.min_x)
       py = self.calc_position(node.y, self.min_y)

if px < self.min_x:
           return False
       if py < self.min_y:
           return False
       if px >= self.max_x:
           return False
       if py >= self.max_y:
           return False

if self.obstacle_map[node.x][node.y]:
           return False

return True

def calc_obstacle_map(self, ox, oy):

self.min_x = round(min(ox))
       self.min_y = round(min(oy))
       self.max_x = round(max(ox))
       self.max_y = round(max(oy))
       print("min_x:", self.min_x)
       print("min_y:", self.min_y)
       print("max_x:", self.max_x)
       print("max_y:", self.max_y)

self.x_width = round((self.max_x - self.min_x) / self.resolution)
       self.y_width = round((self.max_y - self.min_y) / self.resolution)
       print("x_width:", self.x_width)
       print("y_width:", self.y_width)

# obstacle map generation
       self.obstacle_map = [[False for _ in range(self.y_width)]
                            for _ in range(self.x_width)]
       for ix in range(self.x_width):
           x = self.calc_position(ix, self.min_x)
           for iy in range(self.y_width):
               y = self.calc_position(iy, self.min_y)
               for iox, ioy in zip(ox, oy):
                   d = math.hypot(iox - x, ioy - y)
                   if d <= self.robot_radius:
                       self.obstacle_map[ix][iy] = True
                       break

@staticmethod
   def get_motion_model():
       # dx, dy, cost
       motion = [[1, 0, 1],
                 [0, 1, 1],
                 [-1, 0, 1],
                 [0, -1, 1],
                 [-1, -1, math.sqrt(2)],
                 [-1, 1, math.sqrt(2)],
                 [1, -1, math.sqrt(2)],
                 [1, 1, math.sqrt(2)]]

return motion

def main():
   print(__file__ + " start!!")

# start and goal position
   sx = -5.0  # [m]
   sy = -5.0  # [m]
   gx = 50.0  # [m]
   gy = 50.0  # [m]
   grid_size = 2.0  # [m]
   robot_radius = 1.0  # [m]

# set obstacle positions
   ox, oy = [], []
   for i in range(-10, 60):
       ox.append(i)
       oy.append(-10.0)
   for i in range(-10, 60):
       ox.append(60.0)
       oy.append(i)
   for i in range(-10, 61):
       ox.append(i)
       oy.append(60.0)
   for i in range(-10, 61):
       ox.append(-10.0)
       oy.append(i)
   for i in range(-10, 40):
       ox.append(20.0)
       oy.append(i)
   for i in range(0, 40):
       ox.append(40.0)
       oy.append(60.0 - i)

if show_animation:  # pragma: no cover
       plt.plot(ox, oy, ".k")
       plt.plot(sx, sy, "og")
       plt.plot(gx, gy, "xb")
       plt.grid(True)
       plt.axis("equal")

dijkstra = Dijkstra(ox, oy, grid_size, robot_radius)
   rx, ry = dijkstra.planning(sx, sy, gx, gy)

if show_animation:  # pragma: no cover
       plt.plot(rx, ry, "-r")
       plt.pause(0.01)
       plt.show()

if __name__ == '__main__':
   main()

三、运行结果

四、 A*算法：Djikstra算法的改进

Dijkstra算法实际上是贪心搜索算法，算法复杂度为O( n 2 n^2 n2)，为了减少无效搜索的次数，我们可以增加一个启发式函数（heuristic），比如搜索点到终点目标的距离，在选择open_set元素的时候，我们将cost变成cost+heuristic，就可以给出搜索的方向性，这样就可以减少南辕北辙的情况。我们可以run一下PythonRobotics中的Astar代码，得到以下结果：

来源：https://blog.csdn.net/weixin_41855010/article/details/119358243