Excel公式：将不是素数的数分解为素数的乘积

本次的练习是：在列A中给定一个整数值，例如单元格A2，并且2 <= A2 <= 100，要在列B中（例如单元格B2）使用公式进行判断：如果列A中的值是素数，则返回“素数”；否则，返回该数的素数乘法分解式（其中小写的“x”表示乘法）,如下图1所示。

图1

素数也称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的自然数。

先不看答案，自已动手试一试。

公式

公式1：

=IF(–(SUMPRODUCT(–(FLOOR(A2,ROW(INDIRECT(“$1:”&INT(SQRT(A2)))))=A2))=1),”素数”,SUBSTITUTE(TRIM(Arry1&””&Arry2&” “&Arry3&””&Arry4&” “&Arry5&””&Arry6),” “,”x”))

其中定义了5个名称，分别为：

名称：Arry1

引用位置：=1+MATCH(1,–(MOD($A2,ROW(INDIRECT(“2:”&$A2-1)))=0),)

名称：Arry2

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名称：Arry3

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名称：Arry4

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名称：Arry5

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3/Arry4,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

名称：Arry6

引用位置：=IFERROR(1+MATCH(1,–(MOD(Sheet1!$A2/Arry1/Arry2/Arry3/Arry4/Arry5,ROW(INDIRECT(“2:”&Sheet1!$A2-1)))=0),),””)

真乃公式之王也！

公式2：

=IF(OR(AND(MOD(A2,1)=0,IFERROR(MOD(A2,$A$1:A1),1)<>0),A2=2),”素数”,MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素数”,$B$1:B1),””)),0)&”x”&IF(LOOKUP(GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素数”,$B$1:B1),””)),0)),$A$1:A1,$B$1:B1)=”素数”,GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素数”,$B$1:B1),””)),0)),LOOKUP(GCD(A2,A2/MATCH(0,MOD(A2,IFERROR((ROW($A$1:A1)-1)+SEARCH(“素数”,$B$1:B1),””)),0)),$A$1:A1,$B$1:B1)))

使用了GCD函数，太神奇了！

公式3：

=IF((MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)=A2,”素数”, IF(VLOOKUP((A2/(MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),A:B,2,)=”素数”,MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1&”x”&(A2/(MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),MATCH(TRUE,INT(A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1&”x”&VLOOKUP((A2/(MATCH(TRUE,INT((A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2))))=A2/ROW(INDIRECT(“2:”&A2)),)+1)),A:B,2,)))

这个公式重复利用了以前的计算结果。如果规定数字只在单元格A2中，在单元格B2中使用公式判断素数或进行乘数分解的话，那么这个公式就不适用了。

公式4：

=IF(OR(A2=2,A2=3,A2=5,A2=7),”素数”,REPT(“2x”,LN(GCD(64,A2))/LN(2))&REPT(“3x”,LN(GCD(81,A2))/LN(3))&REPT(“5x”,LN(GCD(25,A2))/LN(5))&REPT(“7x”,LN(GCD(49,A2))/LN(7))&IF(A2/GCD(64,A2)/GCD(81,A2)/GCD(25,A2)/GCD(49,A2)=1,””,A2/GCD(64,A2)/GCD(81,A2)/GCD(25,A2)/GCD(49,A2)))

由于A2 <= 100，因此如果A2不是素数，则素数因子必须<sqrt(100)或10。该公式在数字分解式后面会产生一个额外的“x”，此外，对于大于10的数，该公式不会判断为素数，但对于不是素数的数会给出完美的因式分解相乘的式子。